ដោះស្រាយ sqrt{2x-1}+sqrt{3x+1}=7

$$\sqrt { 2 x - 1 } + \sqrt { 3 x + 1 } = 7$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

ជំហានចម្លើយ

ដក \sqrt{3x+1} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{2x-1}=7-\sqrt{3x+1}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x-1} នៃ 2 ហើយបាន 2x-1។

$$2x-1=\left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(7-\sqrt{3x+1}\right)^{2}។

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+1} នៃ 2 ហើយបាន 3x+1។

$$2x-1=49-14\sqrt{3x+1}+3x+1$$

បូក 49 និង 1 ដើម្បីបាន 50។

$$2x-1=50-14\sqrt{3x+1}+3x$$

ដក 50+3x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x-1-\left(50+3x\right)=-14\sqrt{3x+1}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 50+3x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$2x-1-50-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

ដក​ 50 ពី -1 ដើម្បីបាន -51។

$$2x-51-3x=-14\sqrt{3x+1}$$

បន្សំ 2x និង -3x ដើម្បីបាន -x។

$$-x-51=-14\sqrt{3x+1}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-x-51\right)^{2}=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-x-51\right)^{2}។

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-14\sqrt{3x+1}\right)^{2}។

$$x^{2}+102x+2601=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -14 នៃ 2 ហើយបាន 196។

$$x^{2}+102x+2601=196\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{3x+1} នៃ 2 ហើយបាន 3x+1។

$$x^{2}+102x+2601=196\left(3x+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 196 នឹង 3x+1។

$$x^{2}+102x+2601=588x+196$$

ដក 588x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}+102x+2601-588x=196$$

បន្សំ 102x និង -588x ដើម្បីបាន -486x។

$$x^{2}-486x+2601=196$$

ដក 196 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-486x+2601-196=0$$

ដក​ 196 ពី 2601 ដើម្បីបាន 2405។

$$x^{2}-486x+2405=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -486 សម្រាប់ b និង 2405 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{\left(-486\right)^{2}-4\times 2405}}{2}$$

ការ៉េ -486។

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-4\times 2405}}{2}$$

គុណ -4 ដង 2405។

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{236196-9620}}{2}$$

បូក 236196 ជាមួយ -9620។

$$x=\frac{-\left(-486\right)±\sqrt{226576}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 226576។

$$x=\frac{-\left(-486\right)±476}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -486 គឺ 486។

$$x=\frac{486±476}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{486±476}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 486 ជាមួយ 476។

$$x=\frac{962}{2}$$

ចែក 962 នឹង 2។

$$x=481$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{486±476}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 476 ពី 486។

$$x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=481 x=5$$

ជំនួស 481 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7។

$$\sqrt{2\times 481-1}+\sqrt{3\times 481+1}=7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=481 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$69=7$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x-1}+\sqrt{3x+1}=7។

$$\sqrt{2\times 5-1}+\sqrt{3\times 5+1}=7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=5 បំពេញសមីការ។

$$7=7$$

សមីការ \sqrt{2x-1}=-\sqrt{3x+1}+7 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=5$$