ដោះស្រាយ sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -3x+1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ -3x+1 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3x គឺ 3x។

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

បន្សំ x និង 3x ដើម្បីបាន 4x។

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x+7} នៃ 2 ហើយបាន 2x+7។

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(4x-2\right)^{2}។

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

ដក 16x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

បន្ថែម 16x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

បន្សំ 2x និង 16x ដើម្បីបាន 18x។

$$18x+7-16x^{2}=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

ដក​ 4 ពី 7 ដើម្បីបាន 3។

$$18x+3-16x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -16 សម្រាប់ a, 18 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

ការ៉េ 18។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 64 ដង 3។

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

បូក 324 ជាមួយ 192។

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 516។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

គុណ 2 ដង -16។

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -18 ជាមួយ 2\sqrt{129}។

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

ចែក -18+2\sqrt{129} នឹង -32។

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{129} ពី -18។

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

ចែក -18-2\sqrt{129} នឹង -32។

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

ជំនួស \frac{9-\sqrt{129}}{16} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1។

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} មិនសមនឹងសមីការទេ ពីព្រោះផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំមានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

ជំនួស \frac{\sqrt{129}+9}{16} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1។

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} បំពេញសមីការ។

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

សមីការ \sqrt{2x+7}=4x-2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$