ដោះស្រាយ sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -3x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{2x+13} នៃ 2 ហើយបាន 2x+13។

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(9+3x\right)^{2}។

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

ដក 81 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

ដក​ 81 ពី 13 ដើម្បីបាន -68។

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

ដក 54x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

បន្សំ 2x និង -54x ដើម្បីបាន -52x។

$$-52x-68=9x^{2}$$

ដក 9x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -9x^{2}+ax+bx-68។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 612។

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -52 ។

$$a=-18 b=-34$$

សរសេរ -9x^{2}-52x-68 ឡើងវិញជា \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)។

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 34 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា -x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ -x-2=0 និង 9x+34=0។

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x+13}-3x=9។

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-2 បំពេញសមីការ។

$$9=9$$

ជំនួស -\frac{34}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{2x+13}-3x=9។

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\frac{34}{9} មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$\frac{41}{3}=9$$

សមីការ \sqrt{2x+13}=3x+9 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-2$$