ដោះស្រាយ sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

ជំហានចម្លើយ

ដក -\sqrt{19-x^{2}} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{15+x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 15+x^{2}។

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}។

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{19-x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 19-x^{2}។

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

បូក 4 និង 19 ដើម្បីបាន 23។

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

ដក 23-x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 23-x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

ដក​ 23 ពី 15 ដើម្បីបាន -8។

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(-8+2x^{2}\right)^{2}។

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ដើម្បីលើកស្វ័យគុណទៅជាស្វ័យគុណមួយទៀត ត្រូវគុណ​និទស្សន្ត។ គុណ 2 និង 2 ដើម្បីទទួលបាន 4។

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}។

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{19-x^{2}} នៃ 2 ហើយបាន 19-x^{2}។

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង 19-x^{2}។

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

ដក 304 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

ដក​ 304 ពី 64 ដើម្បីបាន -240។

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

បន្ថែម 16x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

បន្សំ -32x^{2} និង 16x^{2} ដើម្បីបាន -16x^{2}។

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

ជំនួស t សម្រាប់ x^{2}។

$$4t^{2}-16t-240=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង -240 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

ធ្វើការគណនា។

$$t=\frac{16±64}{8}$$

ដោះស្រាយសមីការ t=\frac{16±64}{8} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$t=10 t=-6$$

ដោយ x=t^{2} ចម្លើយត្រូវទទួលបានដោយការវាយតម្លៃ x=±\sqrt{t} សម្រាប់ t វិជ្ជមាន។

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

ជំនួស \sqrt{10} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2។

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=\sqrt{10} បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

ជំនួស -\sqrt{10} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2។

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-\sqrt{10} បំពេញសមីការ។

$$2=2$$

រាយដំណោះស្រាយទាំងអស់របស់ \sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2។

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$