ដោះស្រាយ sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-2$$

ជំហានចម្លើយ

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{10-3x} នៃ 2 ហើយបាន 10-3x។

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}។

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+6} នៃ 2 ហើយបាន x+6។

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

បូក 4 និង 6 ដើម្បីបាន 10។

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

ដក 10+x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 10+x សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

ដក​ 10 ពី 10 ដើម្បីបាន 0។

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

បន្សំ -3x និង -x ដើម្បីបាន -4x។

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

លើកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការជាការ៉េ។

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(-4x\right)^{2}។

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ -4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

ពន្លាត \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}។

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 4 នៃ 2 ហើយបាន 16។

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ \sqrt{x+6} នៃ 2 ហើយបាន x+6។

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 16 នឹង x+6។

$$16x^{2}=16x+96$$

ដក 16x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-16x=96$$

ដក 96 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$16x^{2}-16x-96=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$x^{2}-x-6=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-3 b=2$$

សរសេរ x^{2}-x-6 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)។

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-3=0 និង x+2=0។

$$x=3 x=-2$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}។

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=3 មិនសមនឹងសមីការទេ។

$$1=5$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}។

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។ តម្លៃ x=-2 បំពេញសមីការ។

$$4=4$$

សមីការ \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 មានដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

$$x=-2$$