ដោះស្រាយ sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{15}{8}=1.875$$

ជំហានចម្លើយ

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3 និង 6 គឺ 6។ ប​ម្លែង \frac{10}{3} និង \frac{11}{6} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 6។

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដោយសារ \frac{20}{6} និង \frac{11}{6} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដក​ 11 ពី 20 ដើម្បីបាន 9។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង \frac{4}{15} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{3\times 4}{2\times 15}។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 3 និង 2 គឺ 6។ ប​ម្លែង \frac{2}{3} និង \frac{1}{2} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 6។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដោយសារ \frac{4}{6} និង \frac{3}{6} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដក​ 3 ពី 4 ដើម្បីបាន 1។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

គុណ \frac{3}{5} ដង \frac{1}{6} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{3\times 1}{5\times 6}។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{30} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 5 និង 10 គឺ 10។ ប​ម្លែង \frac{2}{5} និង \frac{1}{10} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 10។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដោយសារ \frac{4}{10} និង \frac{1}{10} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{5}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ចែក \frac{1}{2} នឹង \frac{8}{3} ដោយការគុណ \frac{1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

គុណ \frac{1}{2} ដង \frac{3}{8} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{1\times 3}{2\times 8}។

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

បម្លែង 1 ទៅជាប្រភាគ \frac{16}{16}។

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដោយសារ \frac{3}{16} និង \frac{16}{16} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

បូក 3 និង 16 ដើម្បីបាន 19។

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

គណនាស្វ័យគុណ \frac{1}{2} នៃ 2 ហើយបាន \frac{1}{4}។

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 16 និង 4 គឺ 16។ ប​ម្លែង \frac{19}{16} និង \frac{1}{4} ទៅជាប្រភាគជាមួយភាគបែង 16។

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដោយសារ \frac{19}{16} និង \frac{4}{16} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមដកពួកវាដោយការដកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

ដក​ 4 ពី 19 ដើម្បីបាន 15។

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

បម្លែង 3 ទៅជាប្រភាគ \frac{12}{4}។

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

ដោយសារ \frac{12}{4} និង \frac{3}{4} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

បូក 12 និង 3 ដើម្បីបាន 15។

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

គុណ \frac{15}{16} ដង \frac{15}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{15\times 15}{16\times 4}។

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

សរសេរ​ឡើងវិញនូវឬសការេនៃការចែក​ \frac{225}{64} ជា​ការចែកនៃឬសការេ \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}។​ យកឫសការ៉េនៃភាគយកនិងភាគបែង។

$$\frac{15}{8}$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$