ដោះស្រាយ quadx^2+9x+20=0

$$\quad x ^ { 2 } + 9 x + 20 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}+9x+20 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 20។

$$1,20 2,10 4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=4 b=5$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 និង x+5=0។

$$x=-4 x=-5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 20។

$$1,20 2,10 4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=4 b=5$$

សរសេរ x^{2}+9x+20 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)។

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+4=0 និង x+5=0។

$$x=-4 x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}+9x+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

គុណ -4 ដង 20។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

បូក 81 ជាមួយ -80។

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{8}{2}$$

ចែក -8 នឹង 2។

$$x=-4$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±1}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -9។

$$x=-\frac{10}{2}$$

ចែក -10 នឹង 2។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-4 x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}+9x+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x^{2}+9x+20-20=-20$$

ការដក 20 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$x^{2}+9x=-20$$

ចែក 9 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

បូក -20 ជាមួយ \frac{81}{4}។

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+9x+\frac{81}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4 x=-5$$