ដោះស្រាយ quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x-3,2។

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 17 នឹង 2x-6។

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 34x-102 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+6 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

បន្សំ 34x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 36x^{2}។

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

បន្សំ -204x និង 12x ដើម្បីបាន -192x។

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

បូក 306 និង 18 ដើម្បីបាន 324។

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-9 នឹង 5។

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

បន្សំ 36x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន 31x^{2}។

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

បន្ថែម 45 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

បូក 324 និង 45 ដើម្បីបាន 369។

$$31x^{2}-192x+369=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 31 សម្រាប់ a, -192 សម្រាប់ b និង 369 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

ការ៉េ -192។

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

គុណ -4 ដង 31។

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

គុណ -124 ដង 369។

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

បូក 36864 ជាមួយ -45756។

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

យកឬសការ៉េនៃ -8892។

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -192 គឺ 192។

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

គុណ 2 ដង 31។

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 192 ជាមួយ 6i\sqrt{247}។

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

ចែក 192+6i\sqrt{247} នឹង 62។

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i\sqrt{247} ពី 192។

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

ចែក 192-6i\sqrt{247} នឹង 62។

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -3,3 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+3,x-3,2។

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 17 នឹង 2x-6។

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 34x-102 នឹង x-3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x+6 នឹង x+3 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

បន្សំ 34x^{2} និង 2x^{2} ដើម្បីបាន 36x^{2}។

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

បន្សំ -204x និង 12x ដើម្បីបាន -192x។

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

បូក 306 និង 18 ដើម្បីបាន 324។

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

គុណ 2 និង 2 ដើម្បីបាន 4។

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x^{2}-9 នឹង 5។

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

ដក 5x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

បន្សំ 36x^{2} និង -5x^{2} ដើម្បីបាន 31x^{2}។

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

ដក 324 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

ដក​ 324 ពី -45 ដើម្បីបាន -369។

$$31x^{2}-192x=-369$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 31។

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

ការចែកនឹង 31 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 31 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

ចែក -\frac{192}{31} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{96}{31}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{96}{31} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

លើក -\frac{96}{31} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

បូក -\frac{369}{31} ជាមួយ \frac{9216}{961} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

បូក \frac{96}{31} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$