ដោះស្រាយ pi:11/2[31/2div21/3{11/4div(2+3frac{2}{3})}]

$$\pi : 1 \frac { 1 } { 2 } [ 3 \frac { 1 } { 2 } \div 2 \frac { 1 } { 3 } \{ 1 \frac { 1 } { 4 } \div ( 2 + 3 \frac { 2 } { 3 } ) \} ]$$

វាយតម្លៃ

$$\frac{15\pi }{68}\approx 0.692998379$$

ជំហានចម្លើយ

ចែក \pi នឹង \frac{1\times 2+1}{2} ដោយការគុណ \pi នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

គុណ 1 និង 2 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ចែក \frac{3\times 2+1}{2} នឹង \frac{2\times 3+1}{3} ដោយការគុណ \frac{3\times 2+1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

សម្រួល 1+2\times 3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

គុណ 1 និង 4 ដើម្បីបាន 4។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

បូក 9 និង 2 ដើម្បីបាន 11។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

បម្លែង 2 ទៅជាប្រភាគ \frac{6}{3}។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

ដោយសារ \frac{6}{3} និង \frac{11}{3} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

បូក 6 និង 11 ដើម្បីបាន 17។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

ចែក \frac{5}{4} នឹង \frac{17}{3} ដោយការគុណ \frac{5}{4} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

គុណ \frac{5}{4} ដង \frac{3}{17} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{5\times 3}{4\times 17}។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង \frac{15}{68} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{3\times 15}{2\times 68}។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

គុណ \frac{\pi \times 2}{3} ដង \frac{45}{136} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

សម្រួល 2\times 3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{15\pi }{68}$$

ពន្លាត

$$\frac{15 \pi}{68} = 0.6929983794683366$$

ជំហានចម្លើយ

ចែក \pi នឹង \frac{1\times 2+1}{2} ដោយការគុណ \pi នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1\times 2+1}{2}.

$$\frac{\pi \times 2}{1\times 2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

គុណ 1 និង 2 ដើម្បីបាន 2។

$$\frac{\pi \times 2}{2+1}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

បូក 2 និង 1 ដើម្បីបាន 3។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{2\times 3+1}{3}}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

ចែក \frac{3\times 2+1}{2} នឹង \frac{2\times 3+1}{3} ដោយការគុណ \frac{3\times 2+1}{2} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{2\times 3+1}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{\left(3\times 2+1\right)\times 3}{2\left(2\times 3+1\right)}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

សម្រួល 1+2\times 3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{1\times 4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

គុណ 1 និង 4 ដើម្បីបាន 4។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{4+1}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

បូក 4 និង 1 ដើម្បីបាន 5។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{3\times 3+2}{3}}$$

គុណ 3 និង 3 ដើម្បីបាន 9។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{9+2}{3}}$$

បូក 9 និង 2 ដើម្បីបាន 11។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{2+\frac{11}{3}}$$

បម្លែង 2 ទៅជាប្រភាគ \frac{6}{3}។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{3}+\frac{11}{3}}$$

ដោយសារ \frac{6}{3} និង \frac{11}{3} មានភាគបែងដូចគ្នា សូមបូកពួកវាដោយការបូកភាគយករបស់ពួកវា។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{6+11}{3}}$$

បូក 6 និង 11 ដើម្បីបាន 17។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{\frac{5}{4}}{\frac{17}{3}}$$

ចែក \frac{5}{4} នឹង \frac{17}{3} ដោយការគុណ \frac{5}{4} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{17}{3}.

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{17}$$

គុណ \frac{5}{4} ដង \frac{3}{17} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{5\times 3}{4\times 17}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{5\times 3}{4\times 17}។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3}{2}\times \frac{15}{68}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង \frac{15}{68} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{3\times 15}{2\times 68}$$

ធ្វើផល​គុណនៅក្នុងប្រភាគ \frac{3\times 15}{2\times 68}។

$$\frac{\pi \times 2}{3}\times \frac{45}{136}$$

គុណ \frac{\pi \times 2}{3} ដង \frac{45}{136} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។

$$\frac{\pi \times 2\times 45}{3\times 136}$$

សម្រួល 2\times 3 ទាំងនៅក្នុងភាគយក និងភាគបែង។

$$\frac{15\pi }{68}$$