ដោះស្រាយ pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \pi សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 0.1415926 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

គុណ -4 ដង \pi ។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

គុណ -4\pi ដង 0.1415926។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

បូក 9 ជាមួយ -\frac{707963\pi }{1250000}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

យកឬសការ៉េនៃ 9-\frac{707963\pi }{1250000}។

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

ចែក -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} នឹង 2\pi ។

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ពី -3។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

ចែក -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} នឹង 2\pi ។

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ដក 0.1415926 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

ការដក 0.1415926 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \pi ។

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

ការចែកនឹង \pi មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \pi ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

ចែក -0.1415926 នឹង \pi ។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

ចែក \frac{3}{\pi } ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2\pi }។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2\pi } ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

ការ៉េ \frac{3}{2\pi }។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

បូក -\frac{707963}{5000000\pi } ជាមួយ \frac{9}{4\pi ^{2}}។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

ដក \frac{3}{2\pi } ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \pi សម្រាប់ a, 3 សម្រាប់ b និង 0.1415926 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

ការ៉េ 3។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

គុណ -4 ដង \pi ។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

គុណ -4\pi ដង 0.1415926។

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

បូក 9 ជាមួយ -\frac{707963\pi }{1250000}។

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

យកឬសការ៉េនៃ 9-\frac{707963\pi }{1250000}។

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}។

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

ចែក -3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} នឹង 2\pi ។

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} ពី -3។

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

ចែក -3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} នឹង 2\pi ។

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

ដក 0.1415926 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

ការដក 0.1415926 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង \pi ។

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

ការចែកនឹង \pi មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \pi ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

ចែក -0.1415926 នឹង \pi ។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

ចែក \frac{3}{\pi } ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{3}{2\pi }។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{3}{2\pi } ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

ការ៉េ \frac{3}{2\pi }។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

បូក -\frac{707963}{5000000\pi } ជាមួយ \frac{9}{4\pi ^{2}}។

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

ដក \frac{3}{2\pi } ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$