ដោះស្រាយ operatorname{nh}x=e^x-e^-x/2

$$\operatorname { nh } x = \frac { e ^ { x } - e ^ { - x } } { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{1-e^{2x}}{2nxe^{x}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }n\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}i\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2nhx=e^{x}-e^{-x}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$2nxh=-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2nx។

$$\frac{2nxh}{2nx}=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2nx}$$

ការចែកនឹង 2nx មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2nx ឡើងវិញ។

$$h=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2nx}$$

ចែក e^{x}-\frac{1}{e^{x}} នឹង 2nx។

$$h=\frac{e^{2x}-1}{2nxe^{x}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{1-e^{2x}}{2hxe^{x}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }h\neq 0\\n\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}i\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2nhx=e^{x}-e^{-x}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$2hxn=-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2hx។

$$\frac{2hxn}{2hx}=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2hx}$$

ការចែកនឹង 2hx មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2hx ឡើងវិញ។

$$n=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2hx}$$

ចែក e^{x}-\frac{1}{e^{x}} នឹង 2hx។

$$n=\frac{e^{2x}-1}{2hxe^{x}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ h

$$\left\{\begin{matrix}h=-\frac{1-e^{2x}}{2nxe^{x}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }n\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2nhx=e^{x}-e^{-x}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$2nxh=-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2nx។

$$\frac{2nxh}{2nx}=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2nx}$$

ការចែកនឹង 2nx មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2nx ឡើងវិញ។

$$h=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2nx}$$

ចែក e^{x}-\frac{1}{e^{x}} នឹង 2nx។

$$h=\frac{e^{2x}-1}{2nxe^{x}}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$\left\{\begin{matrix}n=-\frac{1-e^{2x}}{2hxe^{x}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }h\neq 0\\n\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

ជំហានសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2nhx=e^{x}-e^{-x}$$

សមីការឥឡូវនេះស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។

$$2hxn=-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2hx។

$$\frac{2hxn}{2hx}=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2hx}$$

ការចែកនឹង 2hx មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2hx ឡើងវិញ។

$$n=\frac{-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}}{2hx}$$

ចែក e^{x}-\frac{1}{e^{x}} នឹង 2hx។

$$n=\frac{e^{2x}-1}{2hxe^{x}}$$