ដោះស្រាយ {r}{5x+4y=1}{x-6y=7}

$$\left.\begin{array} { r } { 5 x + 4 y = 1 } \\ { x - 6 y = 7 } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=1$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+4y=1$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-4y+1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+1\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -4y+1។

$$x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}$$

ជំនួស \frac{-4y+1}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-6y=7។

$$-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}-6y=7$$

បូក -\frac{4y}{5} ជាមួយ -6y។

$$-\frac{34}{5}y+\frac{1}{5}=7$$

ដក \frac{1}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{34}{5}y=\frac{34}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{34}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{5}y+\frac{1}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4}{5}\left(-1\right)+\frac{1}{5}$$

គុណ -\frac{4}{5} ដង -1។

$$x=\frac{4+1}{5}$$

បូក \frac{1}{5} ជាមួយ \frac{4}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{5\left(-6\right)-4}&-\frac{4}{5\left(-6\right)-4}\\-\frac{1}{5\left(-6\right)-4}&\frac{5}{5\left(-6\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{34}&-\frac{5}{34}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}+\frac{2}{17}\times 7\\\frac{1}{34}-\frac{5}{34}\times 7\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=1,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+4y=1,x-6y=7$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$5x+4y=1,5x+5\left(-6\right)y=5\times 7$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x+4y=1,5x-30y=35$$

ដក 5x-30y=35 ពី 5x+4y=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x+4y+30y=1-35$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y+30y=1-35$$

បូក 4y ជាមួយ 30y។

$$34y=1-35$$

បូក 1 ជាមួយ -35។

$$34y=-34$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 34។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x-6y=7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-6\left(-1\right)=7$$

គុណ -6 ដង -1។

$$x+6=7$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1,y=-1$$