ដោះស្រាយ {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+2y។

$$4x+8y-x=-y$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+8y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+8y+y=0$$

បន្សំ 8y និង y ដើម្បីបាន 9y។

$$3x+9y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y=-4-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y+x=-4$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+9y=0$$

ដក 9y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-9y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -9y។

$$x=-3y$$

ជំនួស -3y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x-2y=-4។

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

គុណ -2 ដង -3y។

$$6y-2y=-4$$

បូក 6y ជាមួយ -2y។

$$4y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-3y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-3\left(-1\right)$$

គុណ -3 ដង -1។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+2y។

$$4x+8y-x=-y$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+8y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+8y+y=0$$

បន្សំ 8y និង y ដើម្បីបាន 9y។

$$3x+9y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y=-4-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y+x=-4$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x+2y។

$$4x+8y-x=-y$$

បន្សំ 4x និង -x ដើម្បីបាន 3x។

$$3x+8y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+8y+y=0$$

បន្សំ 8y និង y ដើម្បីបាន 9y។

$$3x+9y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y=-4-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y+x=-4$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

ដក -6x-6y=-12 ពី -6x-18y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

បូក -6x ជាមួយ 6x។ ការលុបតួ -6x និង 6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-18y+6y=12$$

បូក -18y ជាមួយ 6y។

$$-12y=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង -2x-2y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

គុណ -2 ដង -1។

$$-2x+2=-4$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-1$$