ដោះស្រាយ {l}{2x+y=40}{1x+3y=40}

$$\left.\begin{array} { l } { 2 x + y = 40 } \\ { 1 x + 3 y = 40 } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=16$$

$$y=8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=40,x+3y=40$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+y=40$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-y+40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-y+40\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -y+40។

$$x=-\frac{1}{2}y+20$$

ជំនួស -\frac{y}{2}+20 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+3y=40។

$$-\frac{1}{2}y+20+3y=40$$

បូក -\frac{y}{2} ជាមួយ 3y។

$$\frac{5}{2}y+20=40$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{2}y=20$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y+20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times 8+20$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 8។

$$x=-4+20$$

បូក 20 ជាមួយ -4។

$$x=16$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16,y=8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+y=40,x+3y=40$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\40\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\40\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\40\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\40\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-1}&-\frac{1}{2\times 3-1}\\-\frac{1}{2\times 3-1}&\frac{2}{2\times 3-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\40\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 40-\frac{1}{5}\times 40\\-\frac{1}{5}\times 40+\frac{2}{5}\times 40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=16,y=8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+y=40,x+3y=40$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$2x+y=40,2x+2\times 3y=2\times 40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2x+y=40,2x+6y=80$$

ដក 2x+6y=80 ពី 2x+y=40 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-2x+y-6y=40-80$$

បូក 2x ជាមួយ -2x។ ការលុបតួ 2x និង -2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$y-6y=40-80$$

បូក y ជាមួយ -6y។

$$-5y=40-80$$

បូក 40 ជាមួយ -80។

$$-5y=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$y=8$$

ជំនួស 8 សម្រាប់ y ក្នុង x+3y=40។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+3\times 8=40$$

គុណ 3 ដង 8។

$$x+24=40$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=16$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=16,y=8$$