ដោះស្រាយ {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-2$$

$$y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x-2y-x=-y$$

បន្សំ -x និង -x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-2y+y=0$$

បន្សំ -2y និង y ដើម្បីបាន -y។

$$-2x-y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y=-4-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y+x=-4$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-4$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x-y=0$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=y$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=-\frac{1}{2}y$$

ជំនួស -\frac{y}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x-2y=-4។

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

គុណ -2 ដង -\frac{y}{2}។

$$y-2y=-4$$

បូក y ជាមួយ -2y។

$$-y=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{1}{2}y។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 4។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x-2y-x=-y$$

បន្សំ -x និង -x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-2y+y=0$$

បន្សំ -2y និង y ដើម្បីបាន -y។

$$-2x-y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y=-4-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y+x=-4$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-4$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-2,y=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2y សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$-x-2y-x=-y$$

បន្សំ -x និង -x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-y$$

បន្ថែម y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-2x-2y+y=0$$

បន្សំ -2y និង y ដើម្បីបាន -y។

$$-2x-y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y=-4-x$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x-2y+x=-4$$

បន្សំ -3x និង x ដើម្បីបាន -2x។

$$-2x-2y=-4$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

ដក -2x-2y=-4 ពី -2x-y=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2x+2x-y+2y=4$$

បូក -2x ជាមួយ 2x។ ការលុបតួ -2x និង 2x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-y+2y=4$$

បូក -y ជាមួយ 2y។

$$y=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ y ក្នុង -2x-2y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x-2\times 4=-4$$

គុណ -2 ដង 4។

$$-2x-8=-4$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-2,y=4$$