ដោះស្រាយ {c}{3x+2y=5}{x+3y=-3}

$$\left.\begin{array} { c } { 3 x + 2 y = 5 } \\ { x + 3 y = - 3 } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=5,x+3y=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x+2y=5$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-2y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+5\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង -2y+5។

$$x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

ជំនួស \frac{-2y+5}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+3y=-3។

$$-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}+3y=-3$$

បូក -\frac{2y}{3} ជាមួយ 3y។

$$\frac{7}{3}y+\frac{5}{3}=-3$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{7}{3}y=-\frac{14}{3}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{7}{3} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{3}\left(-2\right)+\frac{5}{3}$$

គុណ -\frac{2}{3} ដង -2។

$$x=\frac{4+5}{3}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{4}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x+2y=5,x+3y=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-2}&-\frac{2}{3\times 3-2}\\-\frac{1}{3\times 3-2}&\frac{3}{3\times 3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 5-\frac{2}{7}\left(-3\right)\\-\frac{1}{7}\times 5+\frac{3}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=3,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x+2y=5,x+3y=-3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 3x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 3។

$$3x+2y=5,3x+3\times 3y=3\left(-3\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x+2y=5,3x+9y=-9$$

ដក 3x+9y=-9 ពី 3x+2y=5 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x+2y-9y=5+9$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y-9y=5+9$$

បូក 2y ជាមួយ -9y។

$$-7y=5+9$$

បូក 5 ជាមួយ 9។

$$-7y=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x+3y=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+3\left(-2\right)=-3$$

គុណ 3 ដង -2។

$$x-6=-3$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=3,y=-2$$