ដោះស្រាយ {c}{-2(x+y)=12}{5(x+1)-4(y+3)=17}

$$\left.\begin{array} { c } { - 2 ( x + y ) = 12 } \\ { 5 ( x + 1 ) - 4 ( y + 3 ) = 17 } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2 ដើម្បីបាន-6។

$$x+y=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+1។

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង y+3។

$$5x+5-4y-12=17$$

ដក​ 12 ពី 5 ដើម្បីបាន -7។

$$5x-7-4y=17$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4y=17+7$$

បូក 17 និង 7 ដើម្បីបាន 24។

$$5x-4y=24$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+y=-6$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-y-6$$

ជំនួស -y-6 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 5x-4y=24។

$$5\left(-y-6\right)-4y=24$$

គុណ 5 ដង -y-6។

$$-5y-30-4y=24$$

បូក -5y ជាមួយ -4y។

$$-9y-30=24$$

បូក 30 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9y=54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\left(-6\right)-6$$

គុណ -1 ដង -6។

$$x=6-6$$

បូក -6 ជាមួយ 6។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2 ដើម្បីបាន-6។

$$x+y=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+1។

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង y+3។

$$5x+5-4y-12=17$$

ដក​ 12 ពី 5 ដើម្បីបាន -7។

$$5x-7-4y=17$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4y=17+7$$

បូក 17 និង 7 ដើម្បីបាន 24។

$$5x-4y=24$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\5&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-5}&-\frac{1}{-4-5}\\-\frac{5}{-4-5}&\frac{1}{-4-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{5}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\24\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9}\left(-6\right)+\frac{1}{9}\times 24\\\frac{5}{9}\left(-6\right)-\frac{1}{9}\times 24\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-6\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x+y=\frac{12}{-2}$$

ចែក 12 នឹង -2 ដើម្បីបាន-6។

$$x+y=-6$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 5 នឹង x+1។

$$5x+5-4\left(y+3\right)=17$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -4 នឹង y+3។

$$5x+5-4y-12=17$$

ដក​ 12 ពី 5 ដើម្បីបាន -7។

$$5x-7-4y=17$$

បន្ថែម 7 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-4y=17+7$$

បូក 17 និង 7 ដើម្បីបាន 24។

$$5x-4y=24$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+y=-6,5x-4y=24$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 5x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 5 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$5x+5y=5\left(-6\right),5x-4y=24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x+5y=-30,5x-4y=24$$

ដក 5x-4y=24 ពី 5x+5y=-30 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x+5y+4y=-30-24$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5y+4y=-30-24$$

បូក 5y ជាមួយ 4y។

$$9y=-30-24$$

បូក -30 ជាមួយ -24។

$$9y=-54$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$y=-6$$

ជំនួស -6 សម្រាប់ y ក្នុង 5x-4y=24។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$5x-4\left(-6\right)=24$$

គុណ -4 ដង -6។

$$5x+24=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=-6$$