ដោះស្រាយ {c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y}

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=2$$

$$y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$27+4y=-4x+3$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$27+4y+4x=3$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y+4x=3-27$$

ដក​ 27 ពី 3 ដើម្បីបាន -24។

$$4y+4x=-24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+3y=-8$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$4y+4x=-24$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4y=-4x-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

គុណ \frac{1}{4} ដង -4x-24។

$$y=-x-6$$

ជំនួស -x-6 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3y+8x=-8។

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

គុណ 3 ដង -x-6។

$$-3x-18+8x=-8$$

បូក -3x ជាមួយ 8x។

$$5x-18=-8$$

បូក 18 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង y=-x-6។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-2-6$$

បូក -6 ជាមួយ -2។

$$y=-8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-8,x=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$27+4y=-4x+3$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$27+4y+4x=3$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y+4x=3-27$$

ដក​ 27 ពី 3 ដើម្បីបាន -24។

$$4y+4x=-24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+3y=-8$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-8,x=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$27+4y=-4x+3$$

បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$27+4y+4x=3$$

ដក 27 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4y+4x=3-27$$

ដក​ 27 ពី 3 ដើម្បីបាន -24។

$$4y+4x=-24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 3y ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+3y=-8$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 4y និង 3y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 4។

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

ដក 12y+32x=-32 ពី 12y+12x=-72 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

បូក 12y ជាមួយ -12y។ ការលុបតួ 12y និង -12y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12x-32x=-72+32$$

បូក 12x ជាមួយ -32x។

$$-20x=-72+32$$

បូក -72 ជាមួយ 32។

$$-20x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -20។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង 3y+8x=-8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$3y+8\times 2=-8$$

គុណ 8 ដង 2។

$$3y+16=-8$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3y=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=-8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-8,x=2$$