ដោះស្រាយ {l}{a-5b=78}{b+3=2a}

$$\left. \begin{array}{l}{ a - 5 b = 78 }\\{ b + 3 = 2 a }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=-7$$

$$b=-17$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$b+3-2a=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$b-2a=-3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-5b=78,-2a+b=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a-5b=78$$

បូក 5b ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=5b+78$$

ជំនួស 5b+78 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2a+b=-3។

$$-2\left(5b+78\right)+b=-3$$

គុណ -2 ដង 5b+78។

$$-10b-156+b=-3$$

បូក -10b ជាមួយ b។

$$-9b-156=-3$$

បូក 156 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9b=153$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -9។

$$b=-17$$

ជំនួស -17 សម្រាប់ b ក្នុង a=5b+78។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=5\left(-17\right)+78$$

គុណ 5 ដង -17។

$$a=-85+78$$

បូក 78 ជាមួយ -85។

$$a=-7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-7,b=-17$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$b+3-2a=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$b-2a=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a-5b=78,-2a+b=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}&-\frac{-5}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&-\frac{5}{9}\\-\frac{2}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}78\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 78-\frac{5}{9}\left(-3\right)\\-\frac{2}{9}\times 78-\frac{1}{9}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-17\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=-7,b=-17$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2a ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$b+3-2a=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$b-2a=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a-5b=78,-2a+b=-3$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង -2a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$-2a-2\left(-5\right)b=-2\times 78,-2a+b=-3$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-2a+10b=-156,-2a+b=-3$$

ដក -2a+b=-3 ពី -2a+10b=-156 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-2a+2a+10b-b=-156+3$$

បូក -2a ជាមួយ 2a។ ការលុបតួ -2a និង 2a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$10b-b=-156+3$$

បូក 10b ជាមួយ -b។

$$9b=-156+3$$

បូក -156 ជាមួយ 3។

$$9b=-153$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$b=-17$$

ជំនួស -17 សម្រាប់ b ក្នុង -2a+b=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$-2a-17=-3$$

បូក 17 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2a=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$a=-7$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-7,b=-17$$