ដោះស្រាយ {l}{6.3x-4.1y=-3.5}{-8.7x+3.8y=-8.2}

$$\left. \begin{array}{l}{ 6.3 x - 4.1 y = - 3.5 }\\{ - 8.7 x + 3.8 y = - 8.2 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6.3x-4.1y=-3.5,-8.7x+3.8y=-8.2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6.3x-4.1y=-3.5$$

បូក \frac{41y}{10} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6.3x=4.1y-3.5$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 6.3 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=\frac{10}{63}\left(4.1y-3.5\right)$$

គុណ \frac{10}{63} ដង \frac{41y}{10}-3.5។

$$x=\frac{41}{63}y-\frac{5}{9}$$

ជំនួស \frac{41y}{63}-\frac{5}{9} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -8.7x+3.8y=-8.2។

$$-8.7\left(\frac{41}{63}y-\frac{5}{9}\right)+3.8y=-8.2$$

គុណ -8.7 ដង \frac{41y}{63}-\frac{5}{9}។

$$-\frac{1189}{210}y+\frac{29}{6}+3.8y=-8.2$$

បូក -\frac{1189y}{210} ជាមួយ \frac{19y}{5}។

$$-\frac{391}{210}y+\frac{29}{6}=-8.2$$

ដក \frac{29}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{391}{210}y=-\frac{391}{30}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{391}{210} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{41}{63}y-\frac{5}{9}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{41}{63}\times 7-\frac{5}{9}$$

គុណ \frac{41}{63} ដង 7។

$$x=\frac{41-5}{9}$$

បូក -\frac{5}{9} ជាមួយ \frac{41}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6.3x-4.1y=-3.5,-8.7x+3.8y=-8.2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3.5\\-8.2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3.5\\-8.2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3.5\\-8.2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6.3&-4.1\\-8.7&3.8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3.5\\-8.2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3.8}{6.3\times 3.8-\left(-4.1\left(-8.7\right)\right)}&-\frac{-4.1}{6.3\times 3.8-\left(-4.1\left(-8.7\right)\right)}\\-\frac{-8.7}{6.3\times 3.8-\left(-4.1\left(-8.7\right)\right)}&\frac{6.3}{6.3\times 3.8-\left(-4.1\left(-8.7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3.5\\-8.2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{380}{1173}&-\frac{410}{1173}\\-\frac{290}{391}&-\frac{210}{391}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3.5\\-8.2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{380}{1173}\left(-3.5\right)-\frac{410}{1173}\left(-8.2\right)\\-\frac{290}{391}\left(-3.5\right)-\frac{210}{391}\left(-8.2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=7$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6.3x-4.1y=-3.5,-8.7x+3.8y=-8.2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ \frac{63x}{10} និង -\frac{87x}{10} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -8.7 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6.3។

$$-8.7\times 6.3x-8.7\left(-4.1\right)y=-8.7\left(-3.5\right),6.3\left(-8.7\right)x+6.3\times 3.8y=6.3\left(-8.2\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-54.81x+35.67y=30.45,-54.81x+23.94y=-51.66$$

ដក -54.81x+23.94y=-51.66 ពី -54.81x+35.67y=30.45 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-54.81x+54.81x+35.67y-23.94y=30.45+51.66$$

បូក -\frac{5481x}{100} ជាមួយ \frac{5481x}{100}។ ការលុបតួ -\frac{5481x}{100} និង \frac{5481x}{100} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$35.67y-23.94y=30.45+51.66$$

បូក \frac{3567y}{100} ជាមួយ -\frac{1197y}{50}។

$$11.73y=30.45+51.66$$

បូក 30.45 ជាមួយ 51.66 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$11.73y=82.11$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 11.73 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=7$$

ជំនួស 7 សម្រាប់ y ក្នុង -8.7x+3.8y=-8.2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-8.7x+3.8\times 7=-8.2$$

គុណ 3.8 ដង 7។

$$-8.7x+26.6=-8.2$$

ដក 26.6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-8.7x=-34.8$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -8.7 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=7$$