ដោះស្រាយ {l}{5x+4y=3}{x=2y-15}

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x + 4 y = 3 }\\{ x = 2 y - 15 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{27}{7} = -3\frac{6}{7} \approx -3.857142857$$

$$y = \frac{39}{7} = 5\frac{4}{7} \approx 5.571428571$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-15$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+4y=3,x-2y=-15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x+4y=3$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=-4y+3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+3\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -4y+3។

$$x=-\frac{4}{5}y+\frac{3}{5}$$

ជំនួស \frac{-4y+3}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-2y=-15។

$$-\frac{4}{5}y+\frac{3}{5}-2y=-15$$

បូក -\frac{4y}{5} ជាមួយ -2y។

$$-\frac{14}{5}y+\frac{3}{5}=-15$$

ដក \frac{3}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{14}{5}y=-\frac{78}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{14}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{39}{7}$$

ជំនួស \frac{39}{7} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{5}y+\frac{3}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4}{5}\times \frac{39}{7}+\frac{3}{5}$$

គុណ -\frac{4}{5} ដង \frac{39}{7} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{156}{35}+\frac{3}{5}$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ -\frac{156}{35} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{27}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{27}{7},y=\frac{39}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-15$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x+4y=3,x-2y=-15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-4}&-\frac{4}{5\left(-2\right)-4}\\-\frac{1}{5\left(-2\right)-4}&\frac{5}{5\left(-2\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{14}&-\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-15\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 3+\frac{2}{7}\left(-15\right)\\\frac{1}{14}\times 3-\frac{5}{14}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{27}{7}\\\frac{39}{7}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{27}{7},y=\frac{39}{7}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x-2y=-15$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x+4y=3,x-2y=-15$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$5x+4y=3,5x+5\left(-2\right)y=5\left(-15\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$5x+4y=3,5x-10y=-75$$

ដក 5x-10y=-75 ពី 5x+4y=3 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-5x+4y+10y=3+75$$

បូក 5x ជាមួយ -5x។ ការលុបតួ 5x និង -5x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4y+10y=3+75$$

បូក 4y ជាមួយ 10y។

$$14y=3+75$$

បូក 3 ជាមួយ 75។

$$14y=78$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 14។

$$y=\frac{39}{7}$$

ជំនួស \frac{39}{7} សម្រាប់ y ក្នុង x-2y=-15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-2\times \frac{39}{7}=-15$$

គុណ -2 ដង \frac{39}{7}។

$$x-\frac{78}{7}=-15$$

បូក \frac{78}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{27}{7}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{27}{7},y=\frac{39}{7}$$