ដោះស្រាយ {l}{2x_{1}+3x_{2}=5}{x_{1}+4x_{2}=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } = 5 }\\{ x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } = 10 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x_1, x_2

$$x_{1}=-2$$

$$x_{2}=3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x_{1}+3x_{2}=5,x_{1}+4x_{2}=10$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x_{1} ដោយការញែក x_{1} នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x_{1}+3x_{2}=5$$

ដក 3x_{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x_{1}=-3x_{2}+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+5\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -3x_{2}+5។

$$x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{5}{2}$$

ជំនួស \frac{-3x_{2}+5}{2} សម្រាប់ x_{1} នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x_{1}+4x_{2}=10។

$$-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{5}{2}+4x_{2}=10$$

បូក -\frac{3x_{2}}{2} ជាមួយ 4x_{2}។

$$\frac{5}{2}x_{2}+\frac{5}{2}=10$$

ដក \frac{5}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{5}{2}x_{2}=\frac{15}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{5}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x_{2}=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{2} ក្នុង x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{5}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$x_{1}=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{5}{2}$$

គុណ -\frac{3}{2} ដង 3។

$$x_{1}=\frac{-9+5}{2}$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ -\frac{9}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x_{1}=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{1}=-2,x_{2}=3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x_{1}+3x_{2}=5,x_{1}+4x_{2}=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3}&-\frac{3}{2\times 4-3}\\-\frac{1}{2\times 4-3}&\frac{2}{2\times 4-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 5-\frac{3}{5}\times 10\\-\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{5}\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x_{1} និង x_{2}។

$$x_{1}=-2,x_{2}=3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x_{1}+3x_{2}=5,x_{1}+4x_{2}=10$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x_{1} និង x_{1} ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$2x_{1}+3x_{2}=5,2x_{1}+2\times 4x_{2}=2\times 10$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$2x_{1}+3x_{2}=5,2x_{1}+8x_{2}=20$$

ដក 2x_{1}+8x_{2}=20 ពី 2x_{1}+3x_{2}=5 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x_{1}-2x_{1}+3x_{2}-8x_{2}=5-20$$

បូក 2x_{1} ជាមួយ -2x_{1}។ ការលុបតួ 2x_{1} និង -2x_{1} បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3x_{2}-8x_{2}=5-20$$

បូក 3x_{2} ជាមួយ -8x_{2}។

$$-5x_{2}=5-20$$

បូក 5 ជាមួយ -20។

$$-5x_{2}=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x_{2}=3$$

ជំនួស 3 សម្រាប់ x_{2} ក្នុង x_{1}+4x_{2}=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x_{1} ដោយផ្ទាល់។

$$x_{1}+4\times 3=10$$

គុណ 4 ដង 3។

$$x_{1}+12=10$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x_{1}=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x_{1}=-2,x_{2}=3$$