ដោះស្រាយ {l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដជំនួស និងកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

ដោះស្រាយ x+2y=1 សម្រាប់ x ដោយញែក x នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+2y=1$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-2y+1$$

ជំនួស -2y+1 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -y^{2}+2x^{2}=17។

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

ការ៉េ -2y+1។

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

គុណ 2 ដង 4y^{2}-4y+1។

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

បូក -y^{2} ជាមួយ 8y^{2}។

$$7y^{2}-8y+2=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$7y^{2}-8y-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -1+2\left(-2\right)^{2} សម្រាប់ a, 2\times 1\left(-2\right)\times 2 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 2\times 1\left(-2\right)\times 2។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង -1+2\left(-2\right)^{2}។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -15។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

បូក 64 ជាមួយ 420។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ 2\times 1\left(-2\right)\times 2 គឺ 8។

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង -1+2\left(-2\right)^{2}។

$$y=\frac{8±22}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{8±22}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 22។

$$y=\frac{30}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$y=\frac{15}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{8±22}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី 8។

$$y=-\frac{14}{14}$$

ចែក -14 នឹង 14។

$$y=-1$$

មានចម្លើយពីរសម្រាប់ y៖ \frac{15}{7} និង -1។ ជំនួស \frac{15}{7} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-2y+1 ដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយកសមីការរទាំងពីរ។

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

គុណ -2 ដង \frac{15}{7}។

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

បូក -2\times \frac{15}{7} ជាមួយ 1។

$$x=-\frac{23}{7}$$

ឥឡូវជំនួស -1 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរ x=-2y+1 និងដោះស្រាយដើម្បីរកចម្លើយត្រូវគ្នាសម្រាប់ x ដែលព្រមទទួលយក​សមីការរទាំងពីរ។

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

គុណ -2 ដង -1។

$$x=2+1$$

បូក -2\left(-1\right) ជាមួយ 1។

$$x=3$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$