ដោះស្រាយ {l}{2x+5y=11}{x=2y+1} | កម្មវិធីដោះស្រាយគណិតវិទ្យា Microsoft

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ក្រាហ្វ

លំហាត់

Simultaneous Equation

បញ្ហា 5 ស្រដៀង គ្នា៖

បញ្ហាស្រដៀងគ្នាពី Web Search

https://math.stackexchange.com/questions/236154/linear-equations-under-modulo

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/12383/determine-the-matrix-relative-to-a-given-basis

ចែករំលែក

ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប

x-2y=1

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

2x+5y=11,x-2y=1

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

2x+5y=11

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

2x=-5y+11

ដក 5y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

x=\frac{1}{2}\left(-5y+11\right)

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

x=-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}

គុណ \frac{1}{2} ដង -5y+11។

-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}-2y=1

ជំនួស \frac{-5y+11}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-2y=1។

-\frac{9}{2}y+\frac{11}{2}=1

បូក -\frac{5y}{2} ជាមួយ -2y។

-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{2}

ដក \frac{11}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

y=1

ចែកជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{9}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

x=\frac{-5+11}{2}

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{5}{2}y+\frac{11}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

x=3

បូក \frac{11}{2} ជាមួយ -\frac{5}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

x=3,y=1

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

x-2y=1

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

2x+5y=11,x-2y=1

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right)។

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-5}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}&\frac{5}{9}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\1\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\times 11+\frac{5}{9}\\\frac{1}{9}\times 11-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)

គុណម៉ាទ្រីស។

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)

ធ្វើនព្វន្ត។

x=3,y=1

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

x-2y=1

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

2x+5y=11,x-2y=1

ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

2x+5y=11,2x+2\left(-2\right)y=2