ដោះស្រាយ {l}{2x+2y=10}{-2x+4y=-4}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x + 2 y = 10 }\\{ - 2 x + 4 y = - 4 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+2y=10,-2x+4y=-4$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x+2y=10$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=-2y+10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+10\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -2y+10។

$$x=-y+5$$

ជំនួស -y+5 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -2x+4y=-4។

$$-2\left(-y+5\right)+4y=-4$$

គុណ -2 ដង -y+5។

$$2y-10+4y=-4$$

បូក 2y ជាមួយ 4y។

$$6y-10=-4$$

បូក 10 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង x=-y+5។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-1+5$$

បូក 5 ជាមួយ -1។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x+2y=10,-2x+4y=-4$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\-2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{2\times 4-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 4-2\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 4-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-4\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 10-\frac{1}{6}\left(-4\right)\\\frac{1}{6}\times 10+\frac{1}{6}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x+2y=10,-2x+4y=-4$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 2x និង -2x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -2 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 2។

$$-2\times 2x-2\times 2y=-2\times 10,2\left(-2\right)x+2\times 4y=2\left(-4\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$-4x-4y=-20,-4x+8y=-8$$

ដក -4x+8y=-8 ពី -4x-4y=-20 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-4x+4x-4y-8y=-20+8$$

បូក -4x ជាមួយ 4x។ ការលុបតួ -4x និង 4x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-4y-8y=-20+8$$

បូក -4y ជាមួយ -8y។

$$-12y=-20+8$$

បូក -20 ជាមួយ 8។

$$-12y=-12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -12។

$$y=1$$

ជំនួស 1 សម្រាប់ y ក្នុង -2x+4y=-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-2x+4=-4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=1$$