ដោះស្រាយ {l}{12x-4y=-4}{3x+8y=17}

$$\left. \begin{array}{l}{ 12 x - 4 y = - 4 }\\{ 3 x + 8 y = 17 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$12x-4y=-4,3x+8y=17$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$12x-4y=-4$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$12x=4y-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 12។

$$x=\frac{1}{12}\left(4y-4\right)$$

គុណ \frac{1}{12} ដង -4+4y។

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}$$

ជំនួស \frac{-1+y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+8y=17។

$$3\left(\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}\right)+8y=17$$

គុណ 3 ដង \frac{-1+y}{3}។

$$y-1+8y=17$$

បូក y ជាមួយ 8y។

$$9y-1=17$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9y=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y-\frac{1}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 2។

$$x=\frac{2-1}{3}$$

បូក -\frac{1}{3} ជាមួយ \frac{2}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3},y=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$12x-4y=-4,3x+8y=17$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\17\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\17\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\17\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&-4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\17\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{12\times 8-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{12\times 8-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{12\times 8-\left(-4\times 3\right)}&\frac{12}{12\times 8-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{1}{27}\\-\frac{1}{36}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\17\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\left(-4\right)+\frac{1}{27}\times 17\\-\frac{1}{36}\left(-4\right)+\frac{1}{9}\times 17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=\frac{1}{3},y=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$12x-4y=-4,3x+8y=17$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 12x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 12។

$$3\times 12x+3\left(-4\right)y=3\left(-4\right),12\times 3x+12\times 8y=12\times 17$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$36x-12y=-12,36x+96y=204$$

ដក 36x+96y=204 ពី 36x-12y=-12 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$36x-36x-12y-96y=-12-204$$

បូក 36x ជាមួយ -36x។ ការលុបតួ 36x និង -36x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-12y-96y=-12-204$$

បូក -12y ជាមួយ -96y។

$$-108y=-12-204$$

បូក -12 ជាមួយ -204។

$$-108y=-216$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -108។

$$y=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+8y=17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+8\times 2=17$$

គុណ 8 ដង 2។

$$3x+16=17$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3},y=2$$