ដោះស្រាយ {l}{-7x-2y=-38}{-3y=x}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 7 x - 2 y = - 38 }\\{ - 3 y = x }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=6$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3y-x=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x-2y=-38,-x-3y=0$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-7x-2y=-38$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7x=2y-38$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y-38\right)$$

គុណ -\frac{1}{7} ដង -38+2y។

$$x=-\frac{2}{7}y+\frac{38}{7}$$

ជំនួស \frac{-2y+38}{7} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -x-3y=0។

$$-\left(-\frac{2}{7}y+\frac{38}{7}\right)-3y=0$$

គុណ -1 ដង \frac{-2y+38}{7}។

$$\frac{2}{7}y-\frac{38}{7}-3y=0$$

បូក \frac{2y}{7} ជាមួយ -3y។

$$-\frac{19}{7}y-\frac{38}{7}=0$$

បូក \frac{38}{7} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{19}{7}y=\frac{38}{7}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{19}{7} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{2}{7}y+\frac{38}{7}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{38}{7}$$

គុណ -\frac{2}{7} ដង -2។

$$x=\frac{4+38}{7}$$

បូក \frac{38}{7} ជាមួយ \frac{4}{7} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3y-x=0$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-7x-2y=-38,-x-3y=0$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-38\\0\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-38\\0\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-38\\0\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-38\\0\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-7\left(-3\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-3\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-7\left(-3\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-3\right)-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-38\\0\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\\\frac{1}{19}&-\frac{7}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-38\\0\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{19}\left(-38\right)\\\frac{1}{19}\left(-38\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=6,y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3y-x=0$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-7x-2y=-38,-x-3y=0$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -7x និង -x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -7។

$$-\left(-7\right)x-\left(-2y\right)=-\left(-38\right),-7\left(-1\right)x-7\left(-3\right)y=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$7x+2y=38,7x+21y=0$$

ដក 7x+21y=0 ពី 7x+2y=38 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$7x-7x+2y-21y=38$$

បូក 7x ជាមួយ -7x។ ការលុបតួ 7x និង -7x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2y-21y=38$$

បូក 2y ជាមួយ -21y។

$$-19y=38$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -19។

$$y=-2$$

ជំនួស -2 សម្រាប់ y ក្នុង -x-3y=0។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-x-3\left(-2\right)=0$$

គុណ -3 ដង -2។

$$-x+6=0$$

ដក 6 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6,y=-2$$