ដោះស្រាយ {l}{-5x+2y=14}{y=3x+2}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x + 2 y = 14 }\\{ y = 3 x + 2 }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=10$$

$$y=32$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-3x=2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x+2y=14,-3x+y=2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$-5x+2y=14$$

ដក 2y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-5x=-2y+14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$x=-\frac{1}{5}\left(-2y+14\right)$$

គុណ -\frac{1}{5} ដង -2y+14។

$$x=\frac{2}{5}y-\frac{14}{5}$$

ជំនួស \frac{-14+2y}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត -3x+y=2។

$$-3\left(\frac{2}{5}y-\frac{14}{5}\right)+y=2$$

គុណ -3 ដង \frac{-14+2y}{5}។

$$-\frac{6}{5}y+\frac{42}{5}+y=2$$

បូក -\frac{6y}{5} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{5}y+\frac{42}{5}=2$$

ដក \frac{42}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{5}y=-\frac{32}{5}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -5។

$$y=32$$

ជំនួស 32 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{2}{5}y-\frac{14}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{2}{5}\times 32-\frac{14}{5}$$

គុណ \frac{2}{5} ដង 32។

$$x=\frac{64-14}{5}$$

បូក -\frac{14}{5} ជាមួយ \frac{64}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=32$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-3x=2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$-5x+2y=14,-3x+y=2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&2\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-5-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{-5-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-5-2\left(-3\right)}&-\frac{5}{-5-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14-2\times 2\\3\times 14-5\times 2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\32\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=10,y=32$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-3x=2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$-5x+2y=14,-3x+y=2$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ -5x និង -3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ -3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ -5។

$$-3\left(-5\right)x-3\times 2y=-3\times 14,-5\left(-3\right)x-5y=-5\times 2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$15x-6y=-42,15x-5y=-10$$

ដក 15x-5y=-10 ពី 15x-6y=-42 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$15x-15x-6y+5y=-42+10$$

បូក 15x ជាមួយ -15x។ ការលុបតួ 15x និង -15x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-6y+5y=-42+10$$

បូក -6y ជាមួយ 5y។

$$-y=-42+10$$

បូក -42 ជាមួយ 10។

$$-y=-32$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=32$$

ជំនួស 32 សម្រាប់ y ក្នុង -3x+y=2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$-3x+32=2$$

ដក 32 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3x=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$x=10$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=10,y=32$$