ដោះស្រាយ {l}{x+1/y+1=1/3}{x-1/y-1=1/4}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x + 1 } { y + 1 } = \frac { 1 } { 3 } }\\{ \frac { x - 1 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 4 } }\end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=5$$

$$y=17$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+1,3។

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3=y+1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-y=1$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=1-3$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$3x-y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(y-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y-1,4។

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-1។

$$4x-4=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4-y=-1$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-y=-1+4$$

បូក -1 និង 4 ដើម្បីបាន 3។

$$4x-y=3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-y=-2$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=y-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

គុណ \frac{1}{3} ដង y-2។

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

ជំនួស \frac{-2+y}{3} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 4x-y=3។

$$4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3$$

គុណ 4 ដង \frac{-2+y}{3}។

$$\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3$$

បូក \frac{4y}{3} ជាមួយ -y។

$$\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 3។

$$y=17$$

ជំនួស 17 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}$$

គុណ \frac{1}{3} ដង 17។

$$x=\frac{17-2}{3}$$

បូក -\frac{2}{3} ជាមួយ \frac{17}{3} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=17$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+1,3។

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3=y+1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-y=1$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=1-3$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$3x-y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(y-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y-1,4។

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-1។

$$4x-4=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4-y=-1$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-y=-1+4$$

បូក -1 និង 4 ដើម្បីបាន 3។

$$4x-y=3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=5,y=17$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 3\left(y+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y+1,3។

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+1។

$$3x+3=y+1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x+3-y=1$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$3x-y=1-3$$

ដក​ 3 ពី 1 ដើម្បីបាន -2។

$$3x-y=-2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ អថេរ y មិនអាចស្មើនឹង 1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 4\left(y-1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ y-1,4។

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង x-1។

$$4x-4=y-1$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-4-y=-1$$

បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x-y=-1+4$$

បូក -1 និង 4 ដើម្បីបាន 3។

$$4x-y=3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

ដក 4x-y=3 ពី 3x-y=-2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-4x-y+y=-2-3$$

បូក -y ជាមួយ y។ ការលុបតួ -y និង y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$3x-4x=-2-3$$

បូក 3x ជាមួយ -4x។

$$-x=-2-3$$

បូក -2 ជាមួយ -3។

$$-x=-5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ x ក្នុង 4x-y=3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$4\times 5-y=3$$

គុណ 4 ដង 5។

$$20-y=3$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=17$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=5,y=17$$