ដោះស្រាយ {r}{x+4y=900}{3x-4y=300}

$$\left. \begin{array} { r } { x + 4 y = 900 } \\ { 3 x - 4 y = 300 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=300$$

$$y=150$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+4y=900,3x-4y=300$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x+4y=900$$

ដក 4y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-4y+900$$

ជំនួស -4y+900 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-4y=300។

$$3\left(-4y+900\right)-4y=300$$

គុណ 3 ដង -4y+900។

$$-12y+2700-4y=300$$

បូក -12y ជាមួយ -4y។

$$-16y+2700=300$$

ដក 2700 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-16y=-2400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -16។

$$y=150$$

ជំនួស 150 សម្រាប់ y ក្នុង x=-4y+900។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-4\times 150+900$$

គុណ -4 ដង 150។

$$x=-600+900$$

បូក 900 ជាមួយ -600។

$$x=300$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=300,y=150$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x+4y=900,3x-4y=300$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}900\\300\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\300\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\300\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\300\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-4\times 3}&-\frac{4}{-4-4\times 3}\\-\frac{3}{-4-4\times 3}&\frac{1}{-4-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}900\\300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{16}&-\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}900\\300\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 900+\frac{1}{4}\times 300\\\frac{3}{16}\times 900-\frac{1}{16}\times 300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\150\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=300,y=150$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x+4y=900,3x-4y=300$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3x+3\times 4y=3\times 900,3x-4y=300$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x+12y=2700,3x-4y=300$$

ដក 3x-4y=300 ពី 3x+12y=2700 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x+12y+4y=2700-300$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$12y+4y=2700-300$$

បូក 12y ជាមួយ 4y។

$$16y=2700-300$$

បូក 2700 ជាមួយ -300។

$$16y=2400$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 16។

$$y=150$$

ជំនួស 150 សម្រាប់ y ក្នុង 3x-4y=300។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-4\times 150=300$$

គុណ -4 ដង 150។

$$3x-600=300$$

បូក 600 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=900$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=300$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=300,y=150$$