ដោះស្រាយ {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ d, q

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ d ដោយការញែក d នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$d+q=40$$

ដក q ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$d=-q+40$$

ជំនួស -q+40 សម្រាប់ d នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 10d+0.25q=5.8។

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

គុណ 10 ដង -q+40។

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

បូក -10q ជាមួយ \frac{q}{4}។

$$-9.75q+400=5.8$$

ដក 400 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-9.75q=-394.2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -9.75 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$q=\frac{2628}{65}$$

ជំនួស \frac{2628}{65} សម្រាប់ q ក្នុង d=-q+40។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ d ដោយផ្ទាល់។

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

បូក 40 ជាមួយ -\frac{2628}{65}។

$$d=-\frac{28}{65}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស d និង q។

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ d និង 10d ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 10 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

ដក 10d+0.25q=5.8 ពី 10d+10q=400 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

បូក 10d ជាមួយ -10d។ ការលុបតួ 10d និង -10d បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$10q-0.25q=400-5.8$$

បូក 10q ជាមួយ -\frac{q}{4}។

$$9.75q=400-5.8$$

បូក 400 ជាមួយ -5.8។

$$9.75q=394.2$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 9.75 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$q=\frac{2628}{65}$$

ជំនួស \frac{2628}{65} សម្រាប់ q ក្នុង 10d+0.25q=5.8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ d ដោយផ្ទាល់។

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

គុណ 0.25 ដង \frac{2628}{65} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

ដក \frac{657}{65} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10d=-\frac{56}{13}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$d=-\frac{28}{65}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$