ដោះស្រាយ {r}{a+b=20}{6a+2b=20}

$$\left. \begin{array} { r } { a + b = 20 } \\ { 6 a + 2 b = 20 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a, b

$$a=-5$$

$$b=25$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+b=20,6a+2b=20$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ a ដោយការញែក a នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$a+b=20$$

ដក b ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-b+20$$

ជំនួស -b+20 សម្រាប់ a នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6a+2b=20។

$$6\left(-b+20\right)+2b=20$$

គុណ 6 ដង -b+20។

$$-6b+120+2b=20$$

បូក -6b ជាមួយ 2b។

$$-4b+120=20$$

ដក 120 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-4b=-100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$b=25$$

ជំនួស 25 សម្រាប់ b ក្នុង a=-b+20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$a=-25+20$$

បូក 20 ជាមួយ -25។

$$a=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-5,b=25$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$a+b=20,6a+2b=20$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-6}&-\frac{1}{2-6}\\-\frac{6}{2-6}&\frac{1}{2-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\20\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 20+\frac{1}{4}\times 20\\\frac{3}{2}\times 20-\frac{1}{4}\times 20\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\25\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស a និង b។

$$a=-5,b=25$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$a+b=20,6a+2b=20$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ a និង 6a ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 6 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$6a+6b=6\times 20,6a+2b=20$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$6a+6b=120,6a+2b=20$$

ដក 6a+2b=20 ពី 6a+6b=120 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6a-6a+6b-2b=120-20$$

បូក 6a ជាមួយ -6a។ ការលុបតួ 6a និង -6a បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6b-2b=120-20$$

បូក 6b ជាមួយ -2b។

$$4b=120-20$$

បូក 120 ជាមួយ -20។

$$4b=100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$b=25$$

ជំនួស 25 សម្រាប់ b ក្នុង 6a+2b=20។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ a ដោយផ្ទាល់។

$$6a+2\times 25=20$$

គុណ 2 ដង 25។

$$6a+50=20$$

ដក 50 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6a=-30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$a=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=-5,b=25$$