ដោះស្រាយ {r}{6x+8y=k}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { r } { 6 x + 8 y = k } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

$$y=\frac{k}{2}-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+8y=k,x+y=1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x+8y=k$$

ដក 8y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6x=-8y+k$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$x=\frac{1}{6}\left(-8y+k\right)$$

គុណ \frac{1}{6} ដង -8y+k។

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}$$

ជំនួស -\frac{4y}{3}+\frac{k}{6} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x+y=1។

$$-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}+y=1$$

បូក -\frac{4y}{3} ជាមួយ y។

$$-\frac{1}{3}y+\frac{k}{6}=1$$

ដក \frac{k}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{k}{6}+1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$y=\frac{k}{2}-3$$

ជំនួស -3+\frac{k}{2} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{4}{3}y+\frac{k}{6}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{4}{3}\left(\frac{k}{2}-3\right)+\frac{k}{6}$$

គុណ -\frac{4}{3} ដង -3+\frac{k}{2}។

$$x=-\frac{2k}{3}+4+\frac{k}{6}$$

បូក \frac{k}{6} ជាមួយ 4-\frac{2k}{3}។

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$6x+8y=k,x+y=1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&8\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-8}&-\frac{8}{6-8}\\-\frac{1}{6-8}&\frac{6}{6-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&4\\\frac{1}{2}&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}k+4\\\frac{1}{2}k-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{k}{2}+4\\\frac{k}{2}-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$6x+8y=k,x+y=1$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 6x និង x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 6។

$$6x+8y=k,6x+6y=6$$

ដក 6x+6y=6 ពី 6x+8y=k ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$6x-6x+8y-6y=k-6$$

បូក 6x ជាមួយ -6x។ ការលុបតួ 6x និង -6x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$8y-6y=k-6$$

បូក 8y ជាមួយ -6y។

$$2y=k-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$y=\frac{k}{2}-3$$

ជំនួស \frac{k}{2}-3 សម្រាប់ y ក្នុង x+y=1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x+\frac{k}{2}-3=1$$

ដក -3+\frac{k}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{k}{2}+4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{k}{2}+4,y=\frac{k}{2}-3$$