ដោះស្រាយ {r}{5m+6n=-44}{10m+5n=-60}

$$\left. \begin{array} { r } { 5 m + 6 n = - 44 } \\ { 10 m + 5 n = - 60 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ m, n

$$m=-4$$

$$n=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5m+6n=-44,10m+5n=-60$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ m ដោយការញែក m នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5m+6n=-44$$

ដក 6n ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5m=-6n-44$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$m=\frac{1}{5}\left(-6n-44\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង -6n-44។

$$m=-\frac{6}{5}n-\frac{44}{5}$$

ជំនួស \frac{-6n-44}{5} សម្រាប់ m នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 10m+5n=-60។

$$10\left(-\frac{6}{5}n-\frac{44}{5}\right)+5n=-60$$

គុណ 10 ដង \frac{-6n-44}{5}។

$$-12n-88+5n=-60$$

បូក -12n ជាមួយ 5n។

$$-7n-88=-60$$

បូក 88 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-7n=28$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -7។

$$n=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ n ក្នុង m=-\frac{6}{5}n-\frac{44}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$m=-\frac{6}{5}\left(-4\right)-\frac{44}{5}$$

គុណ -\frac{6}{5} ដង -4។

$$m=\frac{24-44}{5}$$

បូក -\frac{44}{5} ជាមួយ \frac{24}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$m=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-4,n=-4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5m+6n=-44,10m+5n=-60$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-44\\-60\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-44\\-60\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-44\\-60\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\10&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-44\\-60\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-6\times 10}&-\frac{6}{5\times 5-6\times 10}\\-\frac{10}{5\times 5-6\times 10}&\frac{5}{5\times 5-6\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-44\\-60\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{6}{35}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-44\\-60\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\left(-44\right)+\frac{6}{35}\left(-60\right)\\\frac{2}{7}\left(-44\right)-\frac{1}{7}\left(-60\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស m និង n។

$$m=-4,n=-4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5m+6n=-44,10m+5n=-60$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 5m និង 10m ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 10 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 5។

$$10\times 5m+10\times 6n=10\left(-44\right),5\times 10m+5\times 5n=5\left(-60\right)$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$50m+60n=-440,50m+25n=-300$$

ដក 50m+25n=-300 ពី 50m+60n=-440 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$50m-50m+60n-25n=-440+300$$

បូក 50m ជាមួយ -50m។ ការលុបតួ 50m និង -50m បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$60n-25n=-440+300$$

បូក 60n ជាមួយ -25n។

$$35n=-440+300$$

បូក -440 ជាមួយ 300។

$$35n=-140$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 35។

$$n=-4$$

ជំនួស -4 សម្រាប់ n ក្នុង 10m+5n=-60។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ m ដោយផ្ទាល់។

$$10m+5\left(-4\right)=-60$$

គុណ 5 ដង -4។

$$10m-20=-60$$

បូក 20 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10m=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$m=-4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$m=-4,n=-4$$