ដោះស្រាយ {r}{32x+3y=5}{3x+2y=70}

$$\left. \begin{array} { r } { 32 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 70 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x = -\frac{40}{11} = -3\frac{7}{11} \approx -3.636363636$$

$$y = \frac{445}{11} = 40\frac{5}{11} \approx 40.454545455$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$32x+3y=5,3x+2y=70$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$32x+3y=5$$

ដក 3y ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$32x=-3y+5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 32។

$$x=\frac{1}{32}\left(-3y+5\right)$$

គុណ \frac{1}{32} ដង -3y+5។

$$x=-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}$$

ជំនួស \frac{-3y+5}{32} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+2y=70។

$$3\left(-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}\right)+2y=70$$

គុណ 3 ដង \frac{-3y+5}{32}។

$$-\frac{9}{32}y+\frac{15}{32}+2y=70$$

បូក -\frac{9y}{32} ជាមួយ 2y។

$$\frac{55}{32}y+\frac{15}{32}=70$$

ដក \frac{15}{32} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{55}{32}y=\frac{2225}{32}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{55}{32} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=\frac{445}{11}$$

ជំនួស \frac{445}{11} សម្រាប់ y ក្នុង x=-\frac{3}{32}y+\frac{5}{32}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=-\frac{3}{32}\times \frac{445}{11}+\frac{5}{32}$$

គុណ -\frac{3}{32} ដង \frac{445}{11} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{1335}{352}+\frac{5}{32}$$

បូក \frac{5}{32} ជាមួយ -\frac{1335}{352} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=-\frac{40}{11}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$32x+3y=5,3x+2y=70$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}32&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{32\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{32\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{32\times 2-3\times 3}&\frac{32}{32\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{55}&-\frac{3}{55}\\-\frac{3}{55}&\frac{32}{55}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{55}\times 5-\frac{3}{55}\times 70\\-\frac{3}{55}\times 5+\frac{32}{55}\times 70\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{11}\\\frac{445}{11}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$32x+3y=5,3x+2y=70$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 32x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 32។

$$3\times 32x+3\times 3y=3\times 5,32\times 3x+32\times 2y=32\times 70$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$96x+9y=15,96x+64y=2240$$

ដក 96x+64y=2240 ពី 96x+9y=15 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$96x-96x+9y-64y=15-2240$$

បូក 96x ជាមួយ -96x។ ការលុបតួ 96x និង -96x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$9y-64y=15-2240$$

បូក 9y ជាមួយ -64y។

$$-55y=15-2240$$

បូក 15 ជាមួយ -2240។

$$-55y=-2225$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -55។

$$y=\frac{445}{11}$$

ជំនួស \frac{445}{11} សម្រាប់ y ក្នុង 3x+2y=70។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x+2\times \frac{445}{11}=70$$

គុណ 2 ដង \frac{445}{11}។

$$3x+\frac{890}{11}=70$$

ដក \frac{890}{11} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-\frac{120}{11}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-\frac{40}{11}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{40}{11},y=\frac{445}{11}$$