ដោះស្រាយ {r}{3x^2-4x}{+1>0}

$$\left. \begin{array} { r } { 3 x ^ { 2 } - 4 x } \\ { + 1 > 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$3x^{2}-4x+1=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{4±2}{6}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{4±2}{6} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

សម្រាប់ផលគុណជាចំនួនវិជ្ជមាន x-1 និង x-\frac{1}{3} ត្រូវតែជាចំនួនអវិជ្ជមាន ឬចំនួនវិជ្ជមាន។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-1 និង x-\frac{1}{3} គឺជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-1<0 x-\frac{1}{3}<0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x<\frac{1}{3}។

$$x<\frac{1}{3}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-1 និង x-\frac{1}{3} គឺជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។

$$x-\frac{1}{3}>0 x-1>0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x>1។

$$x>1$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x<\frac{1}{3}\text{; }x>1$$