ដោះស្រាយ {r}{2(x+1)/3-y=-3}{3(x+5-y)+3x=12}

$$\left. \begin{array} { r } { \frac { 2 ( x + 1 ) } { 3 } - y = - 3 } \\ { 3 ( x + 5 - y ) + 3 x = 12 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2-3y=-9$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=-9-2$$

ដក​ 2 ពី -9 ដើម្បីបាន -11។

$$2x-3y=-11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+5-y។

$$3x+15-3y+3x=12$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+15-3y=12$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3y=12-15$$

ដក​ 15 ពី 12 ដើម្បីបាន -3។

$$6x-3y=-3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-3y=-11$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$2x=3y-11$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 3y-11។

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}$$

ជំនួស \frac{3y-11}{2} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 6x-3y=-3។

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3$$

គុណ 6 ដង \frac{3y-11}{2}។

$$9y-33-3y=-3$$

បូក 9y ជាមួយ -3y។

$$6y-33=-3$$

បូក 33 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=30$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=5$$

ជំនួស 5 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}$$

គុណ \frac{3}{2} ដង 5។

$$x=\frac{15-11}{2}$$

បូក -\frac{11}{2} ជាមួយ \frac{15}{2} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2-3y=-9$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=-9-2$$

ដក​ 2 ពី -9 ដើម្បីបាន -11។

$$2x-3y=-11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+5-y។

$$3x+15-3y+3x=12$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+15-3y=12$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3y=12-15$$

ដក​ 15 ពី 12 ដើម្បីបាន -3។

$$6x-3y=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=5$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3។

$$2\left(x+1\right)-3y=-9$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង x+1។

$$2x+2-3y=-9$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x-3y=-9-2$$

ដក​ 2 ពី -9 ដើម្បីបាន -11។

$$2x-3y=-11$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 3 នឹង x+5-y។

$$3x+15-3y+3x=12$$

បន្សំ 3x និង 3x ដើម្បីបាន 6x។

$$6x+15-3y=12$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6x-3y=12-15$$

ដក​ 15 ពី 12 ដើម្បីបាន -3។

$$6x-3y=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$2x-3y=-11,6x-3y=-3$$

ដក 6x-3y=-3 ពី 2x-3y=-11 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$2x-6x-3y+3y=-11+3$$

បូក -3y ជាមួយ 3y។ ការលុបតួ -3y និង 3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$2x-6x=-11+3$$

បូក 2x ជាមួយ -6x។

$$-4x=-11+3$$

បូក -11 ជាមួយ 3។

$$-4x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -4។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង 6x-3y=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$6\times 2-3y=-3$$

គុណ 6 ដង 2។

$$12-3y=-3$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=5$$