ដោះស្រាយ {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, p

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 7.5p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-7.5p=45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 0.6p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+0.6p=300$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-7.5p=45$$

បូក \frac{15p}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=7.5p+45$$

ជំនួស \frac{15p}{2}+45 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y+0.6p=300។

$$7.5p+45+0.6p=300$$

បូក \frac{15p}{2} ជាមួយ \frac{3p}{5}។

$$8.1p+45=300$$

ដក 45 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$8.1p=255$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 8.1 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$p=\frac{850}{27}$$

ជំនួស \frac{850}{27} សម្រាប់ p ក្នុង y=7.5p+45។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

គុណ 7.5 ដង \frac{850}{27} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

បូក 45 ជាមួយ \frac{2125}{9}។

$$y=\frac{2530}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 7.5p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-7.5p=45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 0.6p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+0.6p=300$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង p។

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 7.5p ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-7.5p=45$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 0.6p ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+0.6p=300$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

ដក y+0.6p=300 ពី y-7.5p=45 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

បូក -\frac{15p}{2} ជាមួយ -\frac{3p}{5}។

$$-8.1p=45-300$$

បូក 45 ជាមួយ -300។

$$-8.1p=-255$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -8.1 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$p=\frac{850}{27}$$

ជំនួស \frac{850}{27} សម្រាប់ p ក្នុង y+0.6p=300។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

គុណ 0.6 ដង \frac{850}{27} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y+\frac{170}{9}=300$$

ដក \frac{170}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{2530}{9}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$