ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x
x=-1
y=-4
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
y-4x=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-3x=-1
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-4x=0,y-3x=-1
ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។
y-4x=0
ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
y=4x
បូក 4x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
4x-3x=-1
ជំនួស 4x សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-3x=-1។
x=-1
បូក 4x ជាមួយ -3x។
y=4\left(-1\right)
ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង y=4x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។
y=-4
គុណ 4 ដង -1។
y=-4,x=-1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
y-4x=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-3x=-1
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-4x=0,y-3x=-1
ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មកប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។
\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។
inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right)។
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីសនៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ម៉ាទ្រីសច្រាសគឺជា \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)
គុណម៉ាទ្រីស។
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)
ធ្វើនព្វន្ត។
y=-4,x=-1
ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។
y-4x=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-3x=-1
ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។
y-4x=0,y-3x=-1
ដើម្បីដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។
y-y-4x+3x=1
ដក y-3x=-1 ពី y-4x=0 ដោយការដកតួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។
-4x+3x=1
បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។
-x=1
បូក -4x ជាមួយ 3x។
x=-1
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។
y-3\left(-1\right)=-1
ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង y-3x=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។
y+3=-1
គុណ -3 ដង -1។
y=-4
ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=-4,x=-1
ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}