ដោះស្រាយ {l}{y=-6x}{y=-7x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 6 x } \\ { y = - 7 x - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=-1$$

$$y=6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+6x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 7x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+7x=-1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y+6x=0$$

ដក 6x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-6x$$

ជំនួស -6x សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y+7x=-1។

$$-6x+7x=-1$$

បូក -6x ជាមួយ 7x។

$$x=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង y=-6x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-6\left(-1\right)$$

គុណ -6 ដង -1។

$$y=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=6,x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+6x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 7x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+7x=-1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&6\\1&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{7-6}&-\frac{6}{7-6}\\-\frac{1}{7-6}&\frac{1}{7-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7&-6\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-1\right)\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=6,x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+6x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 7x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+7x=-1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+6x=0,y+7x=-1$$

ដក y+7x=-1 ពី y+6x=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y+6x-7x=1$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$6x-7x=1$$

បូក 6x ជាមួយ -7x។

$$-x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ x ក្នុង y+7x=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y+7\left(-1\right)=-1$$

គុណ 7 ដង -1។

$$y-7=-1$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=6,x=-1$$