ដោះស្រាយ {l}{y=-4x+2}{y=-2x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x + 2 } \\ { y = - 2 x - 2 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=2$$

$$y=-6$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+4x=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2x=-2$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y+4x=2$$

ដក 4x ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-4x+2$$

ជំនួស -4x+2 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y+2x=-2។

$$-4x+2+2x=-2$$

បូក -4x ជាមួយ 2x។

$$-2x+2=-2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-2x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង y=-4x+2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-4\times 2+2$$

គុណ -4 ដង 2។

$$y=-8+2$$

បូក 2 ជាមួយ -8។

$$y=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-6,x=2$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+4x=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2x=-2$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-4}&-\frac{4}{2-4}\\-\frac{1}{2-4}&\frac{1}{2-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-2\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+2\left(-2\right)\\\frac{1}{2}\times 2-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\2\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-6,x=2$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម 4x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+4x=2$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម 2x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+2x=-2$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+4x=2,y+2x=-2$$

ដក y+2x=-2 ពី y+4x=2 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y+4x-2x=2+2$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$4x-2x=2+2$$

បូក 4x ជាមួយ -2x។

$$2x=2+2$$

បូក 2 ជាមួយ 2។

$$2x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$x=2$$

ជំនួស 2 សម្រាប់ x ក្នុង y+2x=-2។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y+2\times 2=-2$$

គុណ 2 ដង 2។

$$y+4=-2$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-6$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-6,x=2$$