ដោះស្រាយ {l}{y=-1/2x+1}{y=1/2x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=4$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម \frac{1}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

ដក \frac{x}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-\frac{1}{2}x+1$$

ជំនួស -\frac{x}{2}+1 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-\frac{1}{2}x=-3។

$$-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3$$

បូក -\frac{x}{2} ជាមួយ -\frac{x}{2}។

$$-x+1=-3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$x=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x ក្នុង y=-\frac{1}{2}x+1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+1$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 4។

$$y=-2+1$$

បូក 1 ជាមួយ -2។

$$y=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-1,x=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម \frac{1}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-1,x=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ បន្ថែម \frac{1}{2}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

ដក y-\frac{1}{2}x=-3 ពី y+\frac{1}{2}x=1 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយ \frac{x}{2}។

$$x=1+3$$

បូក 1 ជាមួយ 3។

$$x=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x ក្នុង y-\frac{1}{2}x=-3។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y-\frac{1}{2}\times 4=-3$$

គុណ -\frac{1}{2} ដង 4។

$$y-2=-3$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-1,x=4$$