ដោះស្រាយ {l}{y=x/20}{y=(80+x)*1/30}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x } { 20 } } \\ { y = ( 80 + x ) \times \frac { 1 } { 30 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=160$$

$$y=8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{x}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{x}{20}=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 20។

$$20y-x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 80+x នឹង \frac{1}{30}។

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

ដក \frac{1}{30}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20y-x=0$$

បូក x ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$20y=x$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 20។

$$y=\frac{1}{20}x$$

ជំនួស \frac{x}{20} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}។

$$\frac{1}{20}x-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

បូក \frac{x}{20} ជាមួយ -\frac{x}{30}។

$$\frac{1}{60}x=\frac{8}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 60។

$$x=160$$

ជំនួស 160 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{1}{20}x។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{1}{20}\times 160$$

គុណ \frac{1}{20} ដង 160។

$$y=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=8,x=160$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{x}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{x}{20}=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 20។

$$20y-x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 80+x នឹង \frac{1}{30}។

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

ដក \frac{1}{30}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}20&-1\\1&-\frac{1}{30}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{30}}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}&\frac{20}{20\left(-\frac{1}{30}\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&3\\-3&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times \frac{8}{3}\\60\times \frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\160\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=8,x=160$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{x}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{x}{20}=0$$

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 20។

$$20y-x=0$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 80+x នឹង \frac{1}{30}។

$$y=\frac{8}{3}+\frac{1}{30}x$$

ដក \frac{1}{30}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$20y-x=0,y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 20y និង y ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 1 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 20។

$$20y-x=0,20y+20\left(-\frac{1}{30}\right)x=20\times \frac{8}{3}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$20y-x=0,20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3}$$

ដក 20y-\frac{2}{3}x=\frac{160}{3} ពី 20y-x=0 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$20y-20y-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

បូក 20y ជាមួយ -20y។ ការលុបតួ 20y និង -20y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-x+\frac{2}{3}x=-\frac{160}{3}$$

បូក -x ជាមួយ \frac{2x}{3}។

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{160}{3}$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -3។

$$x=160$$

ជំនួស 160 សម្រាប់ x ក្នុង y-\frac{1}{30}x=\frac{8}{3}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y-\frac{1}{30}\times 160=\frac{8}{3}$$

គុណ -\frac{1}{30} ដង 160។

$$y-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$$

បូក \frac{16}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=8$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=8,x=160$$