ដោះស្រាយ {l}{y=x+3/2+3}{y=2x+10}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { x + 3 } { 2 } + 3 } \\ { y = 2 x + 10 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3.666666667$$

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកតួនីមួយៗនៃ x+3 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}។

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

បូក \frac{3}{2} និង 3 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

ជំនួស \frac{9+x}{2} សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y-2x=10។

$$\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}-2x=10$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយ -2x។

$$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{2}=10$$

ដក \frac{9}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{11}{3}$$

ជំនួស -\frac{11}{3} សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{1}{2}\left(-\frac{11}{3}\right)+\frac{9}{2}$$

គុណ \frac{1}{2} ដង -\frac{11}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$y=-\frac{11}{6}+\frac{9}{2}$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ -\frac{11}{6} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y=\frac{8}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកតួនីមួយៗនៃ x+3 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}។

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

បូក \frac{3}{2} និង 3 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=10$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{-2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{1}{3}\times 10\\\frac{2}{3}\times \frac{9}{2}-\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\-\frac{11}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ចែកតួនីមួយៗនៃ x+3 នឹង 2 ដើម្បីទទួលបាន \frac{1}{2}x+\frac{3}{2}។

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}+3$$

បូក \frac{3}{2} និង 3 ដើម្បីបាន \frac{9}{2}។

$$y=\frac{1}{2}x+\frac{9}{2}$$

ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-2x=10$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2},y-2x=10$$

ដក y-2x=10 ពី y-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2} ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{1}{2}x+2x=\frac{9}{2}-10$$

បូក -\frac{x}{2} ជាមួយ 2x។

$$\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}-10$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ -10។

$$\frac{3}{2}x=-\frac{11}{2}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{2} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=-\frac{11}{3}$$

ជំនួស -\frac{11}{3} សម្រាប់ x ក្នុង y-2x=10។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y-2\left(-\frac{11}{3}\right)=10$$

គុណ -2 ដង -\frac{11}{3}។

$$y+\frac{22}{3}=10$$

ដក \frac{22}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{8}{3}$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{8}{3},x=-\frac{11}{3}$$