ដោះស្រាយ {l}{y=1/2x-4}{y=-1/4x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = \frac { 1 } { 2 } x - 4 } \\ { y = - \frac { 1 } { 4 } x - 1 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y, x

$$x=4$$

$$y=-2$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{1}{4}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{4}x=-1$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ y ដោយការញែក y នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{1}{2}x-4$$

ជំនួស \frac{x}{2}-4 សម្រាប់ y នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត y+\frac{1}{4}x=-1។

$$\frac{1}{2}x-4+\frac{1}{4}x=-1$$

បូក \frac{x}{2} ជាមួយ \frac{x}{4}។

$$\frac{3}{4}x-4=-1$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{3}{4}x=3$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \frac{3}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x ក្នុង y=\frac{1}{2}x-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y=\frac{1}{2}\times 4-4$$

គុណ \frac{1}{2} ដង 4។

$$y=2-4$$

បូក -4 ជាមួយ 2។

$$y=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-2,x=4$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{1}{4}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{4}x=-1$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{\frac{1}{4}-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{4}{3}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\-1\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\-\frac{4}{3}\left(-4\right)+\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស y និង x។

$$y=-2,x=4$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ដក \frac{1}{2}x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$y-\frac{1}{2}x=-4$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ បន្ថែម \frac{1}{4}x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$y+\frac{1}{4}x=-1$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$y-\frac{1}{2}x=-4,y+\frac{1}{4}x=-1$$

ដក y+\frac{1}{4}x=-1 ពី y-\frac{1}{2}x=-4 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$y-y-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1$$

បូក y ជាមួយ -y។ ការលុបតួ y និង -y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x=-4+1$$

បូក -\frac{x}{2} ជាមួយ -\frac{x}{4}។

$$-\frac{3}{4}x=-4+1$$

បូក -4 ជាមួយ 1។

$$-\frac{3}{4}x=-3$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{4} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$x=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x ក្នុង y+\frac{1}{4}x=-1។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$y+\frac{1}{4}\times 4=-1$$

គុណ \frac{1}{4} ដង 4។

$$y+1=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=-2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=-2,x=4$$