ដោះស្រាយ {l}{x-6=y-6/5}{x+9=y/2}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 6 = \frac { y - 6 } { 5 } } \\ { x + 9 = \frac { y } { 2 } } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=14$$

$$y=46$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$5x-30=y-6$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-30-y=-6$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-y=-6+30$$

បូក -6 និង 30 ដើម្បីបាន 24។

$$5x-y=24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+18=y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+18-y=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-y=-18$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-y=24$$

បូក y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$5x=y+24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)$$

គុណ \frac{1}{5} ដង y+24។

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}$$

ជំនួស \frac{24+y}{5} សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 2x-y=-18។

$$2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18$$

គុណ 2 ដង \frac{24+y}{5}។

$$\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18$$

បូក \frac{2y}{5} ជាមួយ -y។

$$-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18$$

ដក \frac{48}{5} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -\frac{3}{5} ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$y=46$$

ជំនួស 46 សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}$$

គុណ \frac{1}{5} ដង 46។

$$x=\frac{46+24}{5}$$

បូក \frac{24}{5} ជាមួយ \frac{46}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=14$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=14,y=46$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$5x-30=y-6$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-30-y=-6$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-y=-6+30$$

បូក -6 និង 30 ដើម្បីបាន 24។

$$5x-y=24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+18=y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+18-y=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-y=-18$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=14,y=46$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 5។

$$5x-30=y-6$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-30-y=-6$$

បន្ថែម 30 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$5x-y=-6+30$$

បូក -6 និង 30 ដើម្បីបាន 24។

$$5x-y=24$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2x+18=y$$

ដក y ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x+18-y=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$2x-y=-18$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$5x-y=24,2x-y=-18$$

ដក 2x-y=-18 ពី 5x-y=24 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$5x-2x-y+y=24+18$$

បូក -y ជាមួយ y។ ការលុបតួ -y និង y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$5x-2x=24+18$$

បូក 5x ជាមួយ -2x។

$$3x=24+18$$

បូក 24 ជាមួយ 18។

$$3x=42$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=14$$

ជំនួស 14 សម្រាប់ x ក្នុង 2x-y=-18។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$2\times 14-y=-18$$

គុណ 2 ដង 14។

$$28-y=-18$$

ដក 28 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-y=-46$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -1។

$$y=46$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=14,y=46$$