ដោះស្រាយ {l}{x-4y=27}{3x+y=-23}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 4 y = 27 } \\ { 3 x + y = - 23 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=-5$$

$$y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-4y=27,3x+y=-23$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-4y=27$$

បូក 4y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=4y+27$$

ជំនួស 4y+27 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x+y=-23។

$$3\left(4y+27\right)+y=-23$$

គុណ 3 ដង 4y+27។

$$12y+81+y=-23$$

បូក 12y ជាមួយ y។

$$13y+81=-23$$

ដក 81 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$13y=-104$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 13។

$$y=-8$$

ជំនួស -8 សម្រាប់ y ក្នុង x=4y+27។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=4\left(-8\right)+27$$

គុណ 4 ដង -8។

$$x=-32+27$$

បូក 27 ជាមួយ -32។

$$x=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5,y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-4y=27,3x+y=-23$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{1-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{1-\left(-4\times 3\right)}&\frac{1}{1-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{4}{13}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-23\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\times 27+\frac{4}{13}\left(-23\right)\\-\frac{3}{13}\times 27+\frac{1}{13}\left(-23\right)\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-8\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=-5,y=-8$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-4y=27,3x+y=-23$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ x និង 3x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 3 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 1។

$$3x+3\left(-4\right)y=3\times 27,3x+y=-23$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$3x-12y=81,3x+y=-23$$

ដក 3x+y=-23 ពី 3x-12y=81 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$3x-3x-12y-y=81+23$$

បូក 3x ជាមួយ -3x។ ការលុបតួ 3x និង -3x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-12y-y=81+23$$

បូក -12y ជាមួយ -y។

$$-13y=81+23$$

បូក 81 ជាមួយ 23។

$$-13y=104$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -13។

$$y=-8$$

ជំនួស -8 សម្រាប់ y ក្នុង 3x+y=-23។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$3x-8=-23$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$3x=-15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$x=-5$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-5,y=-8$$