ដោះស្រាយ {l}{x-3y=7}{3x-3y=15}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 y = 7 } \\ { 3 x - 3 y = 15 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=4$$

$$y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-3y=7,3x-3y=15$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-3y=7$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=3y+7$$

ជំនួស 3y+7 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 3x-3y=15។

$$3\left(3y+7\right)-3y=15$$

គុណ 3 ដង 3y+7។

$$9y+21-3y=15$$

បូក 9y ជាមួយ -3y។

$$6y+21=15$$

ដក 21 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$6y=-6$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$y=-1$$

ជំនួស -1 សម្រាប់ y ក្នុង x=3y+7។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=3\left(-1\right)+7$$

គុណ 3 ដង -1។

$$x=-3+7$$

បូក 7 ជាមួយ -3។

$$x=4$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-3y=7,3x-3y=15$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\3&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{-3-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{-3-\left(-3\times 3\right)}&\frac{1}{-3-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\15\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}\times 15\\-\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{6}\times 15\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=4,y=-1$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-3y=7,3x-3y=15$$

ដក 3x-3y=15 ពី x-3y=7 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-3x-3y+3y=7-15$$

បូក -3y ជាមួយ 3y។ ការលុបតួ -3y និង 3y បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$x-3x=7-15$$

បូក x ជាមួយ -3x។

$$-2x=7-15$$

បូក 7 ជាមួយ -15។

$$-2x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$x=4$$

ជំនួស 4 សម្រាប់ x ក្នុង 3x-3y=15។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ y ដោយផ្ទាល់។

$$3\times 4-3y=15$$

គុណ 3 ដង 4។

$$12-3y=15$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=-1$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=4,y=-1$$