ដោះស្រាយ {l}{x-2y=8}{x-5y=17}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y = 8 } \\ { x - 5 y = 17 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=2$$

$$y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=8,x-5y=17$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-2y=8$$

បូក 2y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2y+8$$

ជំនួស 8+2y សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត x-5y=17។

$$2y+8-5y=17$$

បូក 2y ជាមួយ -5y។

$$-3y+8=17$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-3y=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x=2y+8។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=2\left(-3\right)+8$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=-6+8$$

បូក 8 ជាមួយ -6។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$x-2y=8,x-5y=17$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\17\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\17\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\17\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\17\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-5-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-2\right)}&\frac{1}{-5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\17\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\times 8-\frac{2}{3}\times 17\\\frac{1}{3}\times 8-\frac{1}{3}\times 17\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=2,y=-3$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$x-2y=8,x-5y=17$$

ដក x-5y=17 ពី x-2y=8 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$x-x-2y+5y=8-17$$

បូក x ជាមួយ -x។ ការលុបតួ x និង -x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-2y+5y=8-17$$

បូក -2y ជាមួយ 5y។

$$3y=8-17$$

បូក 8 ជាមួយ -17។

$$3y=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$y=-3$$

ជំនួស -3 សម្រាប់ y ក្នុង x-5y=17។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x-5\left(-3\right)=17$$

គុណ -5 ដង -3។

$$x+15=17$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2,y=-3$$