ដោះស្រាយ {l}{x-20x-10/30-y-10/10=0}{20x-y/20+y-10/10+frac{y}{40}=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x - \frac { 20 x - 10 } { 30 } - \frac { y - 10 } { 10 } = 0 } \\ { \frac { 20 x - y } { 20 } + \frac { y - 10 } { 10 } + \frac { y } { 40 } = 0 } \end{array} \right.$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x, y

$$x=0$$

$$y = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3} \approx 13.333333333$$

ជំហានដោយការប្រើការជំនួស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 30 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 30,10។

$$30x-\left(20x-10\right)-3\left(y-10\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 20x-10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$30x-20x+10-3\left(y-10\right)=0$$

បន្សំ 30x និង -20x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x+10-3\left(y-10\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង y-10។

$$10x+10-3y+30=0$$

បូក 10 និង 30 ដើម្បីបាន 40។

$$10x+40-3y=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$10x-3y=-40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 40 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 20,10,40។

$$2\left(20x-y\right)+4\left(y-10\right)+y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 20x-y។

$$40x-2y+4\left(y-10\right)+y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង y-10។

$$40x-2y+4y-40+y=0$$

បន្សំ -2y និង 4y ដើម្បីបាន 2y។

$$40x+2y-40+y=0$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$40x+3y-40=0$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$40x+3y=40$$

ដើម្បីដោះស្រាយគូនៃសមីការដោយការប្រើការ​ជំនួស ដំបូងត្រូវដោះស្រាយសមីការមួយសម្រាប់អថេរមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសលទ្ធផលសម្រាប់អថេរនោះនៅក្នុងសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x-3y=-40,40x+3y=40$$

ជ្រើសរើសសមីការរមួយ ហើយដោះស្រាយសមីការរសម្រាប់ x ដោយការញែក x នៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$10x-3y=-40$$

បូក 3y ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x=3y-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$x=\frac{1}{10}\left(3y-40\right)$$

គុណ \frac{1}{10} ដង 3y-40។

$$x=\frac{3}{10}y-4$$

ជំនួស \frac{3y}{10}-4 សម្រាប់ x នៅក្នុងសមីការរផ្សេងទៀត 40x+3y=40។

$$40\left(\frac{3}{10}y-4\right)+3y=40$$

គុណ 40 ដង \frac{3y}{10}-4។

$$12y-160+3y=40$$

បូក 12y ជាមួយ 3y។

$$15y-160=40$$

បូក 160 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$15y=200$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 15។

$$y=\frac{40}{3}$$

ជំនួស \frac{40}{3} សម្រាប់ y ក្នុង x=\frac{3}{10}y-4។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$x=\frac{3}{10}\times \frac{40}{3}-4$$

គុណ \frac{3}{10} ដង \frac{40}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=4-4$$

បូក -4 ជាមួយ 4។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=\frac{40}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើម៉ាទ្រីស

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 30 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 30,10។

$$30x-\left(20x-10\right)-3\left(y-10\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 20x-10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$30x-20x+10-3\left(y-10\right)=0$$

បន្សំ 30x និង -20x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x+10-3\left(y-10\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង y-10។

$$10x+10-3y+30=0$$

បូក 10 និង 30 ដើម្បីបាន 40។

$$10x+40-3y=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$10x-3y=-40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 40 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 20,10,40។

$$2\left(20x-y\right)+4\left(y-10\right)+y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 20x-y។

$$40x-2y+4\left(y-10\right)+y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង y-10។

$$40x-2y+4y-40+y=0$$

បន្សំ -2y និង 4y ដើម្បីបាន 2y។

$$40x+2y-40+y=0$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$40x+3y-40=0$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$40x+3y=40$$

ដាក់សមីការនៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ បន្ទាប់មក​ប្រើម៉ាទ្រីសដើម្បីដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ។

$$10x-3y=-40,40x+3y=40$$

សរសេរសមីការជាទម្រង់ម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-40\\40\end{matrix}\right)$$

ការគុណសមីការរខាងឆ្វេងតាមម៉ាទ្រីសច្រាសនៃ \left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right)។

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\40\end{matrix}\right)$$

ផលគុណនៃម៉ាទ្រីស និងចម្រាសរបស់វាគឺជាម៉ាទ្រីសឯកតា។

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\40\end{matrix}\right)$$

គុណ​ម៉ាទ្រីស​នៅខាងឆ្វេងនៃសញ្ញាស្មើ។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-3\\40&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-40\\40\end{matrix}\right)$$

សម្រាប់ម៉ាទ្រីស 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ម៉ាទ្រីសបញ្ច្រាសគឺ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) ដូច្នេះសមីការរម៉ាទ្រីសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជាចំណោទផលគុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10\times 3-\left(-3\times 40\right)}&-\frac{-3}{10\times 3-\left(-3\times 40\right)}\\-\frac{40}{10\times 3-\left(-3\times 40\right)}&\frac{10}{10\times 3-\left(-3\times 40\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50}&\frac{1}{50}\\-\frac{4}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-40\\40\end{matrix}\right)$$

គុណម៉ាទ្រីស។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50}\left(-40\right)+\frac{1}{50}\times 40\\-\frac{4}{15}\left(-40\right)+\frac{1}{15}\times 40\end{matrix}\right)$$

ធ្វើនព្វន្ត។

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{40}{3}\end{matrix}\right)$$

ទាញយកធាតុម៉ាទ្រីស x និង y។

$$x=0,y=\frac{40}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើការបំបាត់

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីមួយ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 30 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 30,10។

$$30x-\left(20x-10\right)-3\left(y-10\right)=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 20x-10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$30x-20x+10-3\left(y-10\right)=0$$

បន្សំ 30x និង -20x ដើម្បីបាន 10x។

$$10x+10-3\left(y-10\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -3 នឹង y-10។

$$10x+10-3y+30=0$$

បូក 10 និង 30 ដើម្បីបាន 40។

$$10x+40-3y=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$10x-3y=-40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការរទីពីរ។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង 40 ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ 20,10,40។

$$2\left(20x-y\right)+4\left(y-10\right)+y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2 នឹង 20x-y។

$$40x-2y+4\left(y-10\right)+y=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 4 នឹង y-10។

$$40x-2y+4y-40+y=0$$

បន្សំ -2y និង 4y ដើម្បីបាន 2y។

$$40x+2y-40+y=0$$

បន្សំ 2y និង y ដើម្បីបាន 3y។

$$40x+3y-40=0$$

បន្ថែម 40 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$40x+3y=40$$

ដើម្បី​ដោះស្រាយដោយការ សម្រួល មេគុណមួយនៃអថេរត្រូវតែដូចគ្នានៅក្នុងសមីការទាំងពីរដូច្នេះអថេរនឹងលុបចេញនៅពេលសមីការមួយត្រូវបានដកពីសមីការផ្សេងទៀត។

$$10x-3y=-40,40x+3y=40$$

ដើម្បីធ្វើឲ្យ 10x និង 40x ស្មើគ្នា ត្រូវគុណតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីមួយដោយ 40 និងតួទាំងអស់នៅលើជ្រុងនីមួយៗនៃសមីការរទីពីដោយ 10។

$$40\times 10x+40\left(-3\right)y=40\left(-40\right),10\times 40x+10\times 3y=10\times 40$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$400x-120y=-1600,400x+30y=400$$

ដក 400x+30y=400 ពី 400x-120y=-1600 ដោយការដក​តួដូចគ្នានៅលើជ្រុងម្ខាងទៀតនៃសញ្ញាស្មើ។

$$400x-400x-120y-30y=-1600-400$$

បូក 400x ជាមួយ -400x។ ការលុបតួ 400x និង -400x បន្សល់នូវសមីការរដែលមានចំនួនអថេរតែមួយគត់ដែលអាចដោះស្រាយបាន។

$$-120y-30y=-1600-400$$

បូក -120y ជាមួយ -30y។

$$-150y=-1600-400$$

បូក -1600 ជាមួយ -400។

$$-150y=-2000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -150។

$$y=\frac{40}{3}$$

ជំនួស \frac{40}{3} សម្រាប់ y ក្នុង 40x+3y=40។ ពីព្រោះលទ្ធផលសមីការរមានអថេរតែមួយដែលអ្នកអាចដោះស្រាយសម្រាប់ x ដោយផ្ទាល់។

$$40x+3\times \frac{40}{3}=40$$

គុណ 3 ដង \frac{40}{3}។

$$40x+40=40$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$40x=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 40។

$$x=0$$

ប្រព័ន្ធឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=0,y=\frac{40}{3}$$